Entourant un cercle autour d'un triangle est un exercice de base en géométrie élémentaire. Alors que les programmes informatiques et les calculatrices électroniques vous permettent de tracer des graphiques d'équations très rapidement, les calculs nécessaires pour déterminer l'équation d'un cercle autour d'un triangle donné sont complexes. Ils impliquent de trouver le rayon et le centre, et vous devez utiliser la loi de Sines et de la loi des cosinus de trigonométrie pour effectuer les calculs. En utilisant des méthodes datant Euclide et les Grecs, il est possible de tracer un cercle autour d'un triangle quelconque pour lequel on vous donne les longueurs des côtés, en utilisant seulement une règle et le compas.
Instructions
1 Dessinez le triangle donné de côtés a, b et c et les sommets A, B et C, de telle sorte qu'un mensonge entre A et B, b entre B et C, et c entre C et A. Dessinez la ligne a la longueur donnée et marquent le se termine par a et B. Placez le point a de la boussole et de dessiner un cercle avec un rayon égal à la longueur de b. Placez le point sur B de la boussole et de dessiner un cercle avec le rayon égal à la longueur de c. Marquer le point où les cercles se coupent en C. Join A et C pour faire face c. Joindre B et C pour faire face b.
2 Dessiner la bissectrice verticale de côté a. Placez le point sur un compas et dessiner un cercle avec un rayon plus grand que la moitié de la longueur d'un. Placez le point sur B de la boussole et de dessiner un cercle avec le même rayon. Marquer les points où les deux cercles se coupent en D et E. Tracez une ligne droite passant par D et E. Notez que la bissectrice verticale d'un est à angle droit du côté a et qu'il passe par le point médian d'un, à mi-chemin entre A et B.
3 Dessiner la bissectrice verticale de b de la même manière que vous avez fait pour un. Appelez les points où les deux nouveaux cercles se croisent F et G. Tracez une ligne droite passant par F et G à couper la ligne à D et E. Appelez ce point O.
4 Rappel de l'étape 2 que la bissectrice verticale d'un était à la même distance de A et B. A noter que la bissectrice verticale de b est perpendiculaire au côté b, et qu'il passe par le milieu du côté, à égale distance de B et C. Conclure que si tous les points de la ligne dE sont à égale distance de A et B, et tous les points sur la ligne FG sont à égale distance de B et C, point O, sur les deux lignes, doit être à égale distance de A , B et C.
Placez le point de la boussole sur O et dessinez un cercle avec le rayon de la distance de O à A. Observez que le cercle passe par B et C, car ils sont tous la même distance de O.
Conseils et avertissements
- Vous pouvez utiliser cette méthode pour dessiner un cercle par trois points quelconques et il n'y a qu'un seul cercle qui correspond.