équations linéaires à plusieurs variables, liées peuvent être résolus en utilisant un système d'équations linéaires. De tels systèmes peuvent être simplifiées en utilisant le formulaire de Gauss, qui place une variable égale à une constante (telle que z = 2) au bas du système pour permettre une substitution de retour facile dans les autres équations. Les systèmes complexes peuvent être simplifiées en rangée forme échelonnée en utilisant l'élimination de Gauss. élimination de Gauss permet de passer les lieux d'équations et de multiplier une équation par un nombre différent de zéro, puis l'ajouter à une autre équation de remplacer cette deuxième équation.
Instructions
1 Utilisez l'élimination de Gauss et la forme de Gauss pour résoudre et vérifier un système linéaire contenant les équations suivantes: 6x - 3y + 2z = 4 et y + 5Z = 10.
2 Commencez par résoudre la seconde équation, y + 5Z = 10, pour "y." Soustraire 5Z des deux côtés: y = -5Z + 10. Notez que vous avez trouvé la réponse de «y» en termes de «z», puisque cette variable reste dans l'expression.
3 Branchez la solution pour "y" à l'endroit approprié dans la première équation: 6x - 3 (-5Z + 10) + 2z = 4. Simplifier l'expression: 6x + 15z - 30 + 2z = 4 ou 6x + 17z - 30 = 4. les travaux sur la résolution de l'équation pour «x». Soustraire 6x des deux côtés: 17z - 30 = 4 - 6x. Soustraire 4 des deux côtés: 17z - 34 = -6x. Diviser les deux côtés par -6 pour isoler la variable: (-17/6) z + (34/6) = x.
4 Écrivez le système en termes de solutions variables, en commençant par le "x": x = (-17/6) z + (34/6) et y = -5Z + 10. Etant donné que les autres termes sont résolus dans termes de z, vous pouvez définir z égale à une autre variable, puis le remplacer partout. Faire l'équation de fond z = t et les autres x = (-17/6) t + (34/6) et y = -5T + 10.
5 Vérifiez votre solution en faisant "z" égale un nombre entier puis branchez de nouveau dans les équations. Utilisez z = 3 et branchez-le dans l'équation réglée sur "y": y = -5 (3) + 10 ou y = -15 + 10 ou y = -5. Branchez le 3 dans l'équation résolue pour "x": x = (-17/6) * 3 + (34/6) ou x = (-51/6) + (34/6) ou x = (-17 / 6). Notez que les valeurs sont maintenant représentées par x = (-17/6), y = -5 et z = 3.
6 Branchez ces nouvelles valeurs pour "x", "y" et "z" dans les équations d'origine pour voir si elles fonctionnent correctement. Commencez par y + 5Z = 10 qui devient -5 + 5 (3) = 10 ou -5 + 15 = 10, ce qui est correct. Substitut pour les variables de 6x - 3y + 2z = 4 pour obtenir 6 (-17/6) - 3 (-5) + 2 (3) = 4 ou -17 + 15 + 6 = 4, ce qui est correct.