Comment calculer Cosh Fonction

June 24

Le cosinus hyperbolique, ou la fonction cosh, est une fonction des nombres complexes - qui est, nombres qui ont la racine carrée de -1 en tant que composant. La fonction elle-même est définie comme une moitié de la somme de e ^ z et e ^ (- z). Ici, z est le nombre complexe, e est la base du logarithme naturel, et le caret ^ indique exponentiation. Cosh a la propriété que sa dérivée est égale à la sinus hyperbolique, ou de la fonction sinh. La fonction cosh obtient son nom parce e ^ (i?) = Sin? + I cos?. ? Par conséquent, e ^ i + e ^ (- i) = [le péché? + i cos] + [sin? (-?) + i cos (-?)] = [sin? + i cos?] + [sin (?) + i cos (?)] = cos 2i?. En divisant par 2, vous voyez que cosh (i?) = I cos?.

Instructions

1 Sélectionnez un nombre z = a + bi complexe que vous voulez prendre le cosinus hyperbolique de. Aux fins de l'exposition, suppose z = 1-? I.

2 De plus z dans la formule pour cosh.

En continuant avec l'exemple, cosh (z) = (1/2) x - (? 1- i) [e ^ z + e ^ (z)] = (1/2) x [e ^ + e ^ (- 1 +? i)].

3 Séparer les parties réelles et imaginaires de l'exposant.

En continuant avec l'exemple, (1/2) x [e ^ (1- i?) + E ^ (-? 1+ i)] = (1/2) x [exe ^ (- i) + e ^ ( -1) xe ^? i)].

4 Convertir les exposants complexes en sinus et cosinus à l'aide de l'équation d'Euler: e ^ ix = sin x + i cos x. Ensuite, réduire la formule arithmétiquement.

En continuant avec l'exemple, (1/2) x [ex (sin (-?) + I cos (-?)) + E ^ (- 1) x (sin + i cos?)]
= (1/2) x [ex (0 + i (-1)) + e ^ (- 1) x (0 + i (-1))] = (-i / 2) [e + 1 / e] .

Conseils et avertissements

  • Cosh décrit la forme d'une chaînette. Une chaînette est la forme prise par une chaîne suspendue à ses deux extrémités. La fonction y = 68,8 cosh (0,01x-1), où x est réel, décrit la forme de chaînette du Saint-Louis Gateway Arch.