Une congruence linéaire est une fonction mathématique relative modulaire d'une variable (x) à trois entiers différents selon la formule ax ≡ b (mod m). Ici, a et b sont des nombres entiers et m est un nombre entier non nul. Résoudre une congruence linéaire exige une compréhension de certains concepts mathématiques difficiles. Grâce à quelques étapes simples, ces problèmes peuvent être maîtrisés.
Instructions
1 Calculer le plus grand commun diviseur (g) entre un nombre entier et m. Si l'entier b ne peut pas être divisé par ce plus grand commun diviseur, puis x dans cette congruence linéaire n'a pas de solution. Par exemple, dans le cas 6x ≡ 2 (mod 3), le plus grand commun diviseur est 3. Cependant, 2 est pas divisible par 3 sans reste, existent donc pas de solutions à ce problème de congruence linéaire.
2 Calculer le nombre de solutions et la gamme des valeurs possibles de solution. Le plus grand diviseur commun dicte le nombre de solutions entières pour x de la série (0, 1, 2, ... m-1). Par exemple, dans le cas 3x ≡ 6 (mod 9), le plus grand commun diviseur est 3. Par conséquent, trois solutions existent pour ce problème de congruence linéaire. Plusieurs solutions sont possibles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
3 G = r résoudre s m
a + en utilisant l'algorithme d' Euclide étendu, où r et s sont des nombres entiers supplémentaires. Dans l'exemple, 3 = r 3 + s 9 peut donner r = -2, s = 1.
4 Trouver une solution en assimilant x à (r
b / g). Ceci et toutes les solutions sont congruents avec g (mod (m / g)). En reprenant l'exemple, x = (-2 6/3) = -4, ce qui est conforme à 2 (mod 3).
5 Calculer les solutions pour x. Dans l'exemple, les solutions pour x sont (2, 5, 8).
Conseils et avertissements
- Résoudre une congruence linéaire suppose soit a et b sont tous deux soit zéro ou non-valeurs nulles. Si l'un est un entier zéro, tandis que l'autre est une valeur non nulle, alors x n'a pas de solution.