La torsion, la longueur d'arc et de la courbure de trois propriétés scalaires de courbes tridimensionnelles. longueur de l'arc est la distance le long d'une courbe. Courbure est une mesure de la façon étanche un arc courbe, ou combien il écarte d'un vecteur tangent à un point donné le long de l'arc. Torsion est une mesure de combien une courbe torsions en trois dimensions. Vous devez savoir comment calculer les produits vecteur de points et produits croisés pour calculer la torsion. Vous devez également être en mesure de calculer les dérivés simples et intégrales.
Instructions
1 
Calculer la fonction de longueur d'arc de la courbe, qui est une hélice dans cet exemple. Prenez la première dérivée du vecteur de la courbe, puis calculer le produit scalaire du premier vecteur dérivé avec elle-même. Prenez l'intégrale de "0" à "t" de la racine carrée du produit scalaire. Le "t-bar" variable est introduite comme une variable d'intégration depuis "t" est une limite pour l'intégration.
2 
Transformer le "r (t)" vecteur dans un vecteur du paramètre "s". Depuis "s" est la longueur d'arc, de résoudre la longueur équation d'arc pour "t", puis remplacer le résultat dans "r (t)" pour obtenir "r (s)."
3 
Calculer le vecteur tangent unitaire. Ce vecteur est égal à la dérivée première de "r (s)". La notation est plus propre avec l'ajout de la variable «K», comme illustré.
4 
Calculer la courbure, qui est l'amplitude de la dérivée seconde de «r (s)". Ceci est également égale à la première dérivée du vecteur tangent unitaire.
5 
Calculer les vecteurs normaux de deux unités. L'unité principale du vecteur normal ", p (s)," est la dérivée seconde de «r (s)» divisée par la courbure. Le vecteur binormale unité, "b (s)," est le produit croisé du vecteur unitaire tangent, "u (s)," et l'unité principale vecteur normal.
6 
Calculer la torsion. Prenez la première dérivée du vecteur unité de binormale. Calculer le produit scalaire de la forme négative de l'unité principale vecteur normal, "-p (s)," et la première dérivée du vecteur unité binormale, "b" (s). " Cette valeur correspond à la torsion de la courbe.