Comment obtenir le Vertex & focus d'un Ellipse

July 25

Comment obtenir le Vertex & focus d'un Ellipse


Une ellipse est une figure géométrique qui ressemble à un cercle allongé avec son diamètre maximal à angle droit et minimum. deux les plus proches et les deux plus éloignés des points de l'ellipse du centre de la figure sont appelés les sommets, et ils se trouvent sur les axes longs et courts diamètre. Une mise au point se trouve le long de l'axe principal de chaque côté du centre de l'ellipse. La somme des distances aux deux foyers est exactement le même de tout point de l'ellipse. Vous pouvez déterminer les emplacements de chaque sommet et de se concentrer de l'équation de l'ellipse ou en construction à l'aide d'une règle et un crayon.

Instructions

1 Comprendre comment les emplacements des sommets se rapportent à l'équation de l'ellipse standard, qui est la suivante:

(X / a) ^ 2 + (y / b) ^ 2 = 1, où a et b sont des constantes.

L'ellipse est centrée à l'origine (0, 0) avec ses grands et petits diamètres sur axes x et y, et les sommets sont les points où les axes coupent l'ellipse: (-a, 0), (0, b ), (a, 0) et (0, -b).

2 Calculer la distance de chaque foyer à l'origine en utilisant les paramètres de l'équation de l'ellipse. Si vous ne disposez pas de l'équation, passez à l'étape 3 pour construire le chiffre réel. Si a> b, f = √ (a 2 ^ - ^ 2 b), où les deux foyers sont définis comme (-F, 0) et (F, 0). Si <b, F = √ (b ^ 2 - a ^ 2), où les deux foyers sont à (0, -F) et (0, F).

3 Recherchez et tirer les diamètres minimum et maximum en utilisant une règle. Ce sont là les axes majeur et mineur de la figure et ils sont perpendiculaires l'une à l'autre. Le point où les deux axes se croisent est le centre de l'ellipse. Les points des axes qui se coupent l'ellipse sont les quatre sommets.

4 Mesurer les longueurs de la moitié du diamètre majeur (a) et la moitié du diamètre intérieur (b).

5 Calculer la distance des foyers du centre de l'ellipse en fonction de l'équation F = √ (a 2 ^ - ^ b 2).

6 Mesurer et marquer les deux foyers à distance des unités F à partir du centre de l'ellipse le long de l'axe principal.

7 Trouver les sommets et les foyers d'une ellipse en utilisant une équation de l'échantillon une fois que vous êtes familier avec les bases. Par exemple, considérons:

16x ^ 2 + 25y ^ 2-400 = 0

Convertir l'équation dans la formule de l'ellipse standard en utilisant la manipulation algébrique:

16x ^ 2 + 25y ^ 2 = 400

x ^ 2/25 + y ^ 2/16 = 1

(X / 5) ^ 2 + (y / 4) ^ 2 = 1

Les sommets sont les points (-5, 0), (0, 4) (5, 0) et (0, -4).

Étant donné que le diviseur pour x est supérieur à celui pour y:

F = √ (5 ^ 2-4 ^ 2)

F = √ (25-16)

F = √9

F = 3

Les foyers sont (-3, 0) et (3, 0)

Conseils et avertissements

  • Les méthodes de manipulation des équations sont au-delà de la portée de cet article, mais vous pouvez utiliser des moyens algébriques simples, comme ceux décrits dans les ressources.