L'expression «équation linéaire» dans ce contexte se réfère au modèle de différentiel pour la population en disant que le taux de croissance d'une population est proportionnelle à la taille de la population. La solution de forme fermée de cette équation est exponentielle et donc ce modèle linéaire décrit la croissance exponentielle de la population. Bien que parfois plus de modèles complexes sont nécessaires pour décrire la croissance de la population, en utilisant deux points de données, ce modèle peut fournir un bon ajustement pour de nombreuses situations.
Instructions
1 Résoudre l'équation différentielle dP / dt = rP où P est la population en fonction de t (temps), et r est une constante de vitesse de croissance. Ceci décrit la façon dont le taux de variation instantané de la population est proportionnelle à la population à ce moment-là. La solution pour cette équation est P (t) = P0
e ^ (r (t - t0)), où P0 est la taille de la population à un point de référence donné t0, et e est le nombre naturel.
2 Choisissez un point dans le temps de référence et d'utiliser la population à ce moment pour P0. Le moment que vous choisissez est utilisé comme temps de référence (T0) pour toutes les autres fois que vous voulez trouver la population. Par exemple, si vous avez pris la population mondiale en 1980 comme référence, puis en essayant de comprendre la population mondiale pour 1990, vous devez utiliser t - t0 = 10 ans.
3 Déterminer le taux r l'aide d'un deuxième point dans le temps dont vous connaissez la population. Connaître la population (P1) au temps t1, alors vous pouvez déterminer le taux r = ln (P1 / P0) / (t1 - t0) où ln est la fonction logarithmique naturelle. Compte tenu de cette valeur pour r, vous avez maintenant résolu l'équation linéaire pour la croissance de la population et peut l'utiliser pour prédire la taille d'une population à différents moments.