Le nombre de positions des 26 pièces de un Rubik Cube peuvent prendre, par rapport à l'autre, peut être trouvé en utilisant des méthodes de permutation simples. Une stratégie consiste à compter toutes les positions et orientations différentes pièces peuvent prendre, puis diviser les licenciements après. Un outil utile de la théorie des probabilités est l'observation que x pièces peut être mis en x fentes x! différentes façons. Ici, le point d'exclamation (factoriel) indique décroissant multiplication. Par exemple, 4! = 4
3 2 1 = 24. Ici, l'astérisque indique la multiplication. Un exemple est l'ordre de l'ensemble (X, Y, Z). Il peut être commandé de six manières différentes: XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX. Pour relier plus pour factoriel notation, notez que la première fente peut avoir trois choses mises en elle. Pour chacun de ces trois résultats, deux sont possibles pour la seconde fente. Pour la troisième fente, un seul choix est laissé. Ainsi , vous obtenez 3 2 1. Une autre observation importante est que l'orientation des pièces centrales ne changent pas par rapport à l'autre. Par exemple, si le bleu et le vert sont sur des côtés opposés, ils restent. Cela rend les pièces maîtresses d'un de cadre de référence idéal pour définir les autres 20 positions.
Instructions
1 Comptez les huit positions les pièces d'angle peut prendre 8 !. Toutefois, cela ne suffit pas. Par rapport aux six pièces centrales, trois rotations sont possibles pour chaque coin. Pour donner un sens à cela en termes de l'explication ci-dessus factorielle, choisissez une commande pour les positions d'angle huit. Dans la première position, huit pièces peuvent s'y adaptent, dans trois positions, donc il y a 24 possibilités pour la première tranche. Pour chacun de ces 24 possibilités, il y a 7
3 = 21 possibilités. Poursuivant ce processus, on peut voir qu'il ya 3 ^ 8 8! orientations possibles. (Le caret ^ indique exponentiation).
2 Comptez les 12 positions les pièces de bord peuvent prendre que 12 !. Les pièces de bord peuvent chacun être orientés de deux façons. Suivant une logique similaire à celle de l'étape 1, le nombre de positions est égal à 2 ^ 12 * 12 !.
3 Multipliez ces ensemble pour obtenir toutes les permutations possibles par rapport à un cadre externe fixe de référence. En notation scientifique, le résultat de 12! 8! 2 ^ 12 ^ 3 8 est d' environ 5.19x10 ^ 20. Ceci correspond approximativement au nombre d'atomes dans un milligramme d'eau.
Conseils et avertissements
- Les chiffres ci-dessus permutations si vous sont autorisés à démonter le cube et le remonter.
- Incorporer la restriction que les rotations de coin viennent en paires et les rotations de bord viennent en paires, si vous voulez enlever la capacité de prendre le cube en dehors et le remonter. Par exemple, pour les huit coins, on obtient huit possibles dans la première position, avec trois orientations possibles, sept dans la seconde position avec trois orientations possibles, et ainsi de suite. Lorsque vous atteignez la septième place, sa rotation force le dernier virage à tourner. Donc, la dernière position n'a pas trois positions à prendre, mais un seul. Donc, le 2 ^ 12 ^ 3 et 8 deviennent 2 et 3 ^ 11 ^ 7. Vous devez diviser par 2 à nouveau en raison de l'interconnexion entre les coins et les côtés. Cela donne environ 4.33x10 ^ 19.