Comment résoudre des équations linéaires utilisant Matrices

February 20

Comment résoudre des équations linéaires utilisant Matrices


Une matrice est un groupement de matrices de coefficients, dans lequel les éléments d'une rangée se combinent pour former une équation unique, et les éléments d'une colonne désignent un groupe de coefficients dans la même variable. La matrice groupement d'équations linéaires est quelque chose d'une «main courte» pour l'écriture des systèmes d'équations qui respectent les mêmes règles mathématiques. systèmes d'équations Résoudre des matrices est pas une tâche difficile, mais il peut prendre beaucoup de temps si elle est faite à la main pour un système de nombreuses variables.

Instructions

1 Écrivez la matrice. Par exemple, si le système d'équations est donnée à trois relations entre x, les variables y et z, faire en écrivant les trois coefficients de la variable x dans la première colonne verticale, ceux de la variable Y dans la deuxième colonne verticale ceux-ci, de la variable z dans la troisième colonne verticale et les chiffres sur le côté droit de tous les trois équations dans une quatrième colonne. Ceci forme une matrice augmentée de trois rangées et quatre colonnes.

2 Combinez l'une des deux premières lignes avec la troisième via des opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication ou division) telles que la combinaison élimine la variable x dans la troisième rangée. Par exemple, si la ligne est un [2 3 -1 0] et la troisième rangée est [-2 4 -3 0], ajoutez la première rangée à la ligne de trois pour obtenir une nouvelle ligne de trois: [0 7 -4 0]. Rappelez-vous que la première rangée reste inchangée.

3 Combinez l'une des deux premières lignes avec la troisième via des opérations mathématiques de base telles que la combinaison élimine la variable y dans la troisième rangée. Rappelez-vous que les opérations mathématiques sont effectuées sur des lignes entières, et pas seulement des éléments individuels de la rangée. Assurez-vous que la variable x reste nul. L'objectif de cette étape est de transformer la troisième rangée dans une équation d'une variable.

4 Combinez la première ligne avec la seconde via des opérations mathématiques de base telles que la combinaison élimine la variable x dans la deuxième rangée. S'il est plus facile d'enlever la variable x à partir d'une ligne autre que la seconde, vous pouvez échanger les positions de la deuxième ligne et la ligne qui est plus facile à travailler.

5 Inspectez votre nouvelle matrice pour veiller à ce que le premier élément dans la deuxième rangée et les premier et second éléments de la troisième rangée sont nuls. Si tel est le cas, vous avez ce qu'on appelle une matrice «triangulaire», qui contient les relations facilement lisibles pour les variables x, y et z. Les dépendances de chaque variable devrait être assez évident pour écrire la solution au système. Par exemple, si notre matrice contient des lignes (de haut en bas) de [1 2 3 0], [0 1 1 0] et [0 0 1 1], notre solution est [-1 -1 1] '(la " '" donne à penser que la solution est un vecteur) ou x = 1, y = 1 et z = 1.