En physique, la charge d'un volume est généralement décrite par une quantité appelée la densité de charge ou de la distribution de charge. Lorsque le champ électrique qui résulte de la distribution de charge présente une symétrie volumétrique, une relation pratique connue sous le nom de loi de Gauss peut être utilisée pour calculer la distribution de charge du volume. Pour champ électrique E, opérateur grad G, charge la distribution p et la permittivité de l'espace libre e, la loi de Gauss est G (dot) E = p / e, où "(dot)" signifie "prendre le produit scalaire." Étant donné que cette forme différentielle de la loi de Gauss utilise l'opérateur grad, une certaine connaissance du calcul vectoriel est nécessaire pour l'appliquer.
Instructions
Exemple: E = [x ^ 2, zx, 2yz ^ 3]
1 Écrivez le champ E vecteur électrique de composante sage. Pour l'unité des vecteurs x-dot = [1,0,0], y-point = [0,1,0], et z-point = [0,0,1], E = x ^ 2 (x-dot ) + zx (y-point) + 2yz ^ 3 (z-point).
2 Notez la définition de l'opérateur G vecteur grad composant sage. L'opérateur grad prend une forme de vecteur de G = [d / dx, d / dy, d / dz] = d / dx (x-dot) + d / dy (y-point) + d / dz (z-point) .
3 Prenez le produit scalaire de l'opérateur grad et le champ électrique. Pour notre exemple, G (dot) E = d / dx (x ^ 2) x-point (dot) x-dot + d / dy (zx) y-point (dot) y-dot + d / dz (2yz ^ 3) z-point (dot) z-dot = d / dx (x ^ 2) + d / dy (zx) + d / dz (2yz ^ 3).
4 Prendre les dérivés laissées par l'opération de produit scalaire. G (dot) E = p / e = d / dx (x ^ 2) + d / dy (zx) + d / dz (2yz ^ 3) = 2x + 6yz ^ 2.
5 Multipliez les deux côtés de l'équation restante par la permittivité de l'espace libre à résoudre pour la distribution de charge p: p / e = G (dot) E -> p = e (G (dot) E) = (2x + 6yz ^ 2 ) e.