Les systèmes linéaires sont des ensembles d'équations linéaires à plusieurs variables qui peuvent être résolus ensemble en raison d'une interrelation. Les systèmes linéaires déjà en ligne sous forme d'échelon sont plus faciles à résoudre grâce à la substitution de retour d'une variable connue. Plus de systèmes linéaires complexes peuvent être résolus en utilisant l'élimination de Gauss, qui emploie les opérations d'équations de commutation, multipliant une équation par un nombre différent de zéro, puis l'ajouter à une autre équation pour remplacer cette dernière équation.
Instructions
Row Form Echelon
1 Utilisez retour substitution pour trouver les solutions pour le système linéaire comprenant les trois équations suivantes: z - 2y + 3x = 6, y - z = -3 et z = 2. Notez que l'un de vos solutions, pour "z", a été à condition de.
2 Utilisez retour substitution pour placer la valeur connue pour "z" dans l'équation y - z = -3: y - 2 = -3. Ajouter 2 les deux parties à résoudre pour "y": y = -1. Notez que vous avez maintenant deux solutions: z = 2 et y = -1.
3 Substituer les valeurs connues de "y" et "z" dans l'équation z - 3x + 2y = 6 ou 2 - 2 (-1) = 3x + 6 + 2 ou 2 + 3 x 6 = 4 ou + 3x = 6. Soustraire 4 des deux côtés: 3x = 2. Diviser les deux côtés par 3 à résoudre pour "x": x = 3/2.
4 Ecrire la solution définie comme {(3/2, 1, 2)}.
élimination gaussienne
5 Utilisez les méthodes de Gauss élimination pour résoudre l'ensemble d'équations linéaires contenant ces deux équations: 4x - 2y + z = 2 et y + 3z = 6.
6 Résolvez la deuxième équation pour "y" en soustrayant "3z" des deux côtés: y = -3z + 6. Notez que parce que la réponse contient "z", vous avez trouvé la solution à «y» en termes de «z».
7 Remplacez cette valeur trouvée "y" dans l'équation 4x - 2y + z = 2 ou 4x - 2 (-3z + 6) + z = 2. Simplifier l'équation: 4x + 6Z - 12 + z = 2 ou 4x + 7z - 12 = 2. Ajouter 12 aux deux côtés: 4x + 7z = 14. Soustraire 7z des deux côtés pour commencer à résoudre pour "x": 4x = -7z + 14. Diviser les deux côtés par 4 à résoudre pour "x": x = (-7z + 14) / 4. Notez que "x" a été résolu en termes de «z».
8 Simplifier l'ensemble des équations en ligne sous forme d'échelon de solution par la mise en "z" égale à une nouvelle variable puis remplacer les instances de "z" dans les autres équations de réponse. En utilisant z = a, les autres équations deviennent -3a y = + 6 et x = (-7 bis +14) / 4.
Conseils et avertissements
- Les systèmes linéaires peuvent avoir des solutions uniques, comme indiqué dans l'exemple de Gauss, ou multiples (paramétriques) solutions, qui sont nécessaires quand il y a plus de variables que il y a des équations, comme dans l'exemple gaussien. Il est également possible que la résolution d'un ensemble se révélera l'ensemble est faux, ou insoluble, auquel cas il n'y a pas de solution.