Pythagore a vécu au 5ème siècle il y a des millénaires avant notre ère, deux et demi, et son influence se fait encore sentir aujourd'hui; il fut l'un des mathématiciens les plus influents de l'histoire humaine. Alors que presque tous les élèves sont familiers avec le mal nommé «théorème de Pythagore» (dont les principes étaient connus bien avant Pythagore), ils peuvent être moins familiers avec une grande partie de son travail. «Tout est nombre» était la philosophie des pythagoriciens, et leur dévouement à la description des propriétés innées des chiffres eux-mêmes jeté les bases de la théorie des nombres moderne.
Pair et impair
Distinguer entre les nombres pairs et impairs est donc naturel pour nous aujourd'hui que nous pouvons prendre pour acquis qu'une telle distinction a toujours été intrinsèquement évident pour quiconque assez sophistiqués pour saisir le concept de chiffres, mais les pythagoriciens étaient parmi les premiers à faire une telle distinction . Ils ont examiné la relation entre les nombres pairs et impairs, tels que le fait que la somme de deux nombres impairs est toujours un nombre pair.
Numbers triangulaire
Dessiner un point, puis dessinez deux autres points en dessous dans la forme d'une pyramide; vous avez dessiné un triangle, et trois est un exemple de ce que les pythagoriciens appelé un "nombre triangulaire." Maintenant, tracez trois autres points dans une ligne droite horizontale en dessous. Vous avez maintenant un grand triangle; six est le nombre triangulaire suivant. Ajouter quatre points plus horizontales en dessous pour un triangle encore plus grande avec un total de dix points. Continuez à ajouter une nouvelle ligne, chacun avec un autre point que la rangée précédente, et vous pouvez continuer à générer des nombres triangulaires.
Nombres carrés
les étudiants en mathématiques modernes sont familiers avec le terme "carré" et savent que cela signifie un nombre multiplié par lui-même; ils peuvent oublier que, à l'origine, le terme décrit littéralement carrés réels. Trois carré est neuf exactement parce que si vous dessinez trois lignes contenant trois points chacune, vous auriez une place avec trois points sur un côté et neuf points au total. Quatre lignes avec quatre points chacun est un arrangement carré de 16 points, et ainsi de suite. Les pythagoriciens ont également remarqué une relation intéressante entre les nombres triangulaires et carrés; si vous prenez des deux nombres triangulaires successifs et ajoutez-les ensemble le résultat est toujours un nombre carré.
Prime et Numbers composites
Les pythagoriciens ont été parmi les premiers à étudier la nature des nombres premiers - numéros qui peuvent être divisés par aucun autre nombre, mais eux-mêmes et un. Se distinguent des nombres premiers chiffres composés, qui peuvent être représentés en tant que produit de deux ou plusieurs autres numéros. la théorie des nombres premiers est encore un domaine très actif d'enquête mathématique aujourd'hui, et il a eu une énorme importance pratique. La cryptographie moderne, par exemple, est en grande partie basée sur les propriétés des nombres premiers.
nombres parfaits
Pythagore et ses disciples étaient extraordinairement intéressés par ce qu'on appelle des nombres parfaits sont ceux pour lesquels la somme des diviseurs du nombre est égal au nombre lui-même le premier nombre parfait est de 6 "nombres parfaits.":. 1 + 2 + 3 = 6. Le prochain est 28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. les seuls autres nombres parfaits connus des pythagoriciens étaient 496 et 8128.
Mysticisme pythagoricienne
En plus de leur analyse des nombres et de leurs propriétés, un champ qui est aujourd'hui connu comme la théorie des nombres, Pythagore et ses disciples aussi attribués signification mystique aux nombres. Ils ont considéré un être «l'origine de tous les nombres" et l'unité représentée, deux a été considéré comme le premier numéro de «féminin» et de la dualité représentée. Trois, le premier numéro «mâle», représenté l'harmonie. Quatre représentaient la perfection céleste; cinq ans, la somme du «mâle» trois et deux, le mariage représenté «femelle». Six représentaient la création, tandis que sept représentaient le cosmos, en conformité avec les sept corps célestes les Anciens ont pu observer (le soleil, la lune, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne). Huit représentés justice, neuf représentait le seuil de la perfection, et 10 était le nombre le plus vénéré de tous et représentaient l'univers infini et potentiel infini.