Comment Compute Infini Series

November 23

Comment Compute Infini Series


Une série infinie est une sommation des termes qui prennent la même forme générale, définis et évalués en fonction d'un nombre entier n. Dans la pratique, il est utilisé pour estimer la valeur d'une fonction qui ne sont pas faciles à trouver analytiquement. La sommation fonctionne à partir d'une limite inférieure, telle que n = 0, à une limite supérieure théorique à n = infini. L'expansion d'un tel animal peut sembler une tâche ardue, mais le calcul d'une série infinie exige généralement que représente les premiers termes, tels que pour n = 1 à 10, parce que la valeur de chaque terme successif est inférieur à celui du précédent.

Instructions

Exemple: F = somme (... 1 / n, n = 1 infini)

1 Déterminer la série dont la somme doit être calculée et écrire cela. Cela consistera à identifier la fonction que la série est conçue pour rapprocher et soit il référence à la somme infinie appropriée ou dériver la somme appropriée basée sur le comportement général de la fonction. Dans l'exemple actuel, la fonction F est égale à la somme de 1 / n, où n va de 1 à l'infini dans l'augmentation des nombres entiers: F = somme (1 / n, n = 1 ... infini).

2 Développez la série jusqu'à ce que la différence entre le dernier terme et le second à dernier terme est très faible. S'il y a une tolérance souhaitée, et la valeur réelle de la fonction à être approchée est connue, utiliser la tolérance comme un guide pour le nombre de termes dont vous aurez besoin de calculer. Dans l'exemple actuel, l'expansion de la série pour les dix premiers termes apparaît sous la forme: F = sum (1 / n, n = 1 ... infini) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1 / 5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 +. . .

3 Prendre la somme globale de chaque terme élargi pour obtenir la valeur de l'approximation. Ici, nous avons: F = somme (1 / n, n = 1 ... infini) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 +. . . = 2.93.