Lorsque vous ne disposez pas d'une formule explicite pour une fonction à deux variables, vous pouvez toujours estimer les dérivées partielles de la fonction à l'aide d'un diagramme de contour. dérivés réguliers mesurent le taux de variation de la fonction, ou la pente de la ligne tangente au point x. Les dérivées partielles permettent de vous attaquer à des fonctions avec plus d'une variable, en trouvant le dérivé régulier de la fonction tout en gardant une constante variable. De cette façon, vous serez en mesure de voir à quelle vitesse la fonction change soit dans la direction x ou y. Estimer dérivées partielles en utilisant numériquement les courbes de niveau.
Instructions
1 Faire un schéma de contour de la fonction f (x, y). Ceci est principalement une collection de traces horizontales de la fonction projetée sur le plan xy. Les projections sont appelées courbes de niveau. Collectivement, ils donnent une représentation bidimensionnelle de la fonction. Les traces horizontales plus élevées correspondent aux courbes de niveau ultrapériphériques.
2 Trouver la dérivée partielle de f (x, y) par rapport à x au point (a, b). Ce sera la pente de la droite tangente au point x = a de la section transversale obtenue en coupant la fonction par rapport au plan vertical y = b. De la même façon, pour la dérivée partielle de f (x, y) par rapport à y à (a, b) en déterminant la pente de la section transversale de la fonction de tranches par rapport au plan vertical x = a, y = b.
3 Obtenir plusieurs éléments d'information pour être en mesure d'estimer numériquement la dérivée partielle de f (x, y) par rapport à x à (a, b). En se déplaçant vers l'extérieur de la courbe de contour par (a, b) dans la direction x, prendre note du changement de x nécessaires pour atteindre la courbe de contour suivant.
4 Soit delta z le changement de z, ou la valeur d'un contour donné, que vous vous déplacez du contour par (a, b) à l'autre contour.
5 Utilisez le quotient de différence de delta z sur delta x pour arriver à un chiffre de l'estimation pour la dérivée partielle de f (x, y) par rapport à x.
6 Estimer la dérivée partielle de f (x, y) par rapport à y à (a, b) de la même manière. Déplacer les courbes de niveau à travers (a, b) dans la direction y jusqu'à ce que vous atteindre la courbe de contour suivant. Observez le changement y avait besoin de frapper la courbe de contour suivant. Notez le changement de valeurs z comme vous le faites, et diviser par le changement de y.