Comment Dessinez un graphique en calcul

June 14

Esquisser un graphique vous oblige à suivre un ensemble de règles basées sur le calcul différentiel. Il est nécessaire de comprendre les règles de différenciation afin de trouver les points clés et certains comportements du graphique à ces points. Esquisser un graphique révèle la relation entre une fonction et ses dérivés et les aides à la compréhension de ces relations d'une manière visuelle.

Instructions

1 Trouver le domaine de la fonction en déterminant où il n'y a pas la fonction. Cela peut être à une asymptote ou autre discontinuité sur le graphe de la fonction. Par exemple, la fonction f (x) = cosx / (2 + sinx) a un domaine, y compris tous les nombres réels, car il n'y a pas de valeurs où le dénominateur est égal à 0.

2 Déterminer les intersections du graphe en résolvant la fonction pour x = 0 et f (x) = 0. Par exemple, f (0) = cos (0) / (2 + sin (0)) = (1/2), Par conséquent, l'ordonnée à l'origine est égale à 1/2. cosx / (2 + sin x) = 0 lorsque cos x = 0. Ceci se produit lorsque x = (2n + 1) PI / 2, où n est un entier quelconque. Par conséquent, il existe un nombre infini de x à l'origine.

3 Déterminer la symétrie de la fonction. Si f (x) = f (-x) alors la fonction est encore et symétrique autour de l'axe-y. Si f (-x) = -f (x) alors la fonction est impair et symétrique par rapport à l'origine. La fonction f (x) = cosx / (2 + sinx) est ni même ni bizarre, il est donc pas symétrique.

4 Trouver toutes les asymptotes de la fonction. Une asymptote horizontale se produit si le (limite de f (x) comme x ---> infini) se rapproche d'un certain nombre L, L est une asymptote horizontale. Si la (limite de f (x) comme x ---> C) tend vers l'infini, où C est un nombre quelconque, alors C est une asymptote verticale. Par exemple, (x) = cos x / (2 + sin x) n'a pas asymptotes sur la base de ces règles.

5 Déterminer les intervalles de croissance et de décroissance en utilisant le test d'augmentation / diminution pour les produits dérivés. Ce test indique que lorsque f '(x) est positive f (x) augmente et où f' (x) est f négatif (x) diminue. Par exemple, le dérivé de (x) = cos x / (2 + sin x) = - (2sinx + 2) / (2 + sin x) ^ 2, par la règle du quotient des dérivés. Ainsi, f '(x)> 0 lorsque sinx <-1/2 ou lorsque (7PI / 6) <x <(11PI / 6) de telle sorte f (x) augmente ici. Ainsi, cela diminue les intervalles (0, 7PI / 6) et (11PI / 6, 2 pi). 0 à 2PI est la période des fonctions sinus et cosinus.

6 Trouver les nombres critiques de f (x) afin de déterminer les valeurs maximales ou minimales. nombres critiques de défini comme un nombre c, où f '(c) = 0. Si f' (c) change de signe du positif au négatif au c alors f (c) est un maximum et si f '(c) change de signe du négatif au positif au c alors f (c) est un minimum. Par exemple, le remplacement des points de l'intervalle de l'essai d'augmentation / diminution de fin, il est constaté qu'un minimum se produit à f (7PI / 6) = -1 / sqrt (3) et un maximum se produit à f (11PI / 6) = 1 / racine carrée (3).

7 Trouver la dérivée seconde de la fonction f '(x), pour déterminer les points d'inflexion et de concavités. La dérivée seconde est la dérivée de f '(x). Par exemple, en utilisant les règles de différenciation, de la dérivée de f '(x) = - (2sinx + 2) / (2 + sin x) ^ 2 est f' (x) = - (2cosx (1 - sin x) / ( 2 + sinx) ^ 3. Lorsque f '' (x) est positif, alors f (x) est concave vers le haut. Lorsque f '' (x) est négatif, alors f (x) est concave vers le bas. f examen '' (x) estime qu'il est positif lorsque cosx <0 ---> (PI / 2) <x <(3PI / 2). donc, f (x) est concave sur l'intervalle (PI / 2, 3PI / 2) et concave vers le bas on (0, PI / 2) et (3PI / 2, 2PI). les points d'inflexion sont définis comme étant les points sur le graphique de f '(x), où il y a un changement de signes.

8 Esquisser le graphique en utilisant toutes les informations découvertes d'utiliser le calcul de la fonction. Première x- parcelle et y interecepts, les points maximum et minimum et les points d'inflexion. Asymptotes devraient être établis en traits pointillés. Lorsque vous dessinez le graphique, passer à travers les points tracés sur la base des intervalles d'augmentation et de diminution. Faites attention à la direction de concavité déterminer par le comportement de f "(x).