équations simultanées sont deux ou plusieurs équations à plusieurs variables. Une solution de ces équations est un ensemble de variables qui satisfont simultanément toutes les équations. Les équations linéaires sont généralement donnés comme "Y = aX + b", tandis que les équations non-linéaires peuvent être des expressions ne sont pas décrits comme linéaire (par exemple "5X ^ 3-7Y ^ 2 = 21"). "X" et "Y représentent des variables de l'équation et les numéros avant les variables (par exemple," 5 "et" -7 ") sont appelés coefficients.
A titre d'exemple, nous allons résoudre deux équations simultanées non linéaires à deux variables "X" et "Y". 2X ^ 2 + 5Y ^ 2 = 30 et 3X ^ 2-4Y = 20.
Instructions
1 Identifier une variable qui se trouve dans la même puissance à la fois dans l'équation. Dans notre exemple, il serait "X" comme il est dans la puissance de "2" dans les deux équations.
2 Multiplier les deux côtés de la première équation par un coefficient à partir de la seconde équation à la variable identifiée à l'étape 1.
Dans notre exemple, le coefficient à «X» dans la deuxième équation est "3." Ainsi 3x2X ^ 2 + 3x5Y ^ 2 = 3x30 ou 6X ^ 2 + 15Y ^ 2 = 90.
3 Multiplier les deux côtés de la seconde équation d'un coefficient de la première équation à la variable identifiée à l'étape 1.
Dans notre exemple, le coefficient à "X" dans la première équation est "2." Elle conduit à 2x3X ^ 2-2x4Y = 2x20 ou 6X ^ 2-8Y = 40.
4 Soustraction de la deuxième équation modifiée (étape 3) à partir du premier jour (étape 2). Notez que les coefficients à une variable sont les mêmes dans les équations et la soustraction à la fois modifiés annulera ce terme.
Dans notre exemple, il serait
6X ^ 2 + 15Y ^ 2 = 90
6X ^ = 40 2-8Y
15Y2 ^ 2 + 8Y = 50.
Enfin, ajoutez "-50" pour les deux côtés pour obtenir comme 15Y2 ^ 2 + 8A-50 = 0.
5 Résoudre l'équation à une variable obtenue à l'étape 4. Notez que la procédure de solution dépendra d'une équation particulière.
Dans notre exemple, nous avons obtenu l'équation quadratique "15Y2 ^ 2 + 8A-50 = 0" qui a deux solutions:
Y1 = (- 8 + sqrt (64-4x15x (50)) / 15x2 = 1,57845.
Y2 = (- 8-sqrt (64-4x15x (50)) / 15x2 = -2,11178.
( "Sqrt" est une abréviation pour l'opération mathématique de la racine carrée).
6 Résoudre des équations initiales par rapport à la variable qui est encore inconnue.
Dans notre exemple, une telle variable est "X." Ajouter "4Y" aux deux côtés de la seconde équation, puis diviser par "3."
X ^ 2 = (20 + 4Y) / 3. En prenant la racine carrée vous obtenir des solutions pour X
X = sqrt ((20 + 4Y) / 3) et X = -sqrt ((20 + 4Y) / 3). Ensuite, remplacer "Y" avec les valeurs trouvées dans l'étape 5 pour obtenir
X1 = sqrt ((20 + 4x1.57845) / 3) = 2,9616.
X2 = -sqrt ((20 + 4x1.57845) / 3) = - 2,9616.
X3 = sqrt ((20 + 4x (-2,11178)) / 3) = 1,9624.
X4 = -sqrt ((20 + 4x (-2,11178)) / 3) = -1,9624.
7 Combiner les valeurs des variables dérivées dans les étapes 5 et 6 pour obtenir les solutions des équations simultanées.
A noter que dans cet exemple, deux valeurs de "x" correspond à chaque valeur de "Y." Par conséquent, ces équations simultanées ont quatre solutions qui peuvent être écrits comme "X", "Y" paires: (2.9616, 1,57845), (-2.9616, 1,57845), (1,9624, 2.11178) et (-1.9624, 2,11178). Graphiquement, cela signifie que les parcelles de l'équation sont croisés dans les quatre points (voir figure) ayant "X" et "Y" coordonnées comme indiqué ci-dessus.