Un Euler (prononcé «graisseur») diagramme est une image qui représente des ensembles et leurs relations. Il se compose de courbes fermées, dont les éléments sont représentés par l'intérieur des courbes. Les relations d'être représentés sont le chevauchement, le confinement ou aucun. Un diagramme de Venn représente toutes les permutations possibles de chevauchement entre les séries. Par conséquent, les diagrammes de Venn sont un sous-ensemble de diagrammes d'Euler, car ils sont les schémas d'Euler qui représentent tous les chevauchements potentiels, si les ensembles ont des éléments en commun ou non.
Cercles d'Euler
cercles d'Euler ont été utilisés par Leonard Euler au 18e siècle pour représenter les relations entre les séries. Les relations possibles inclus chevauchement, le confinement et non plus. Par exemple, un cercle à l'intérieur d'un cercle représente le confinement. Socrate était un homme, mais pas tous les hommes sont Socrate. Un cercle d'Euler représentant Socrate est contenu dans un cercle représentant tous les hommes.
Diagrammes de Venn
diagrammes d'Euler ne présentent pas des ensembles nuls, mais les diagrammes de Venn font. Par exemple, dans un diagramme de Venn, deux ensembles sont représentés sous forme de chevauchement, qu'ils partagent des éléments ou non. Que le chevauchement est vide serait spécifié en dehors du diagramme. Si une telle information doit être présentée sous forme graphique, les diagrammes d'Euler qui laissent le chevauchement vide sont utilisés.
Ordre supérieur diagrammes de Venn
Représenter toutes les permutations de recouvrement pour deux ou trois ensembles est facile. Pour quatre, il commence à devenir difficile. Une solution pour la façon de représenter toutes les permutations de recouvrement pour cinq ensembles est dans le schéma adjacent.
Utilisation des diagrammes de Venn
Qu'est-ce que les diagrammes de Venn ajouter? Il semble, après tout, qu'ils prennent information loin, en se cachant si un chevauchement est vide ou non. Parmi les trois relations mentionnées précédemment, "confinement" et "ni" ne sont pas représentés. John Venn construit ses diagrammes pour l'application de la logique, de formuler des observations indépendantes de savoir si un mélange de recouvrement donné est vide ou non. En représentant toutes les possibilités, on peut prendre les états logiques simples tels que «le complément de l'intersection de A et B est l'union du complément de A et le complément de B», et le prouver avec un diagramme de Venn, ou voir si il se généralise à des ordres supérieurs, à savoir voir si elle peut être prolongée lorsque plusieurs ensembles sont ajoutés.
Diagrammes de Venn dans Probabilité
Une autre telle utilisation pour les diagrammes de Venn se pose en probabilité, lorsque des ensembles représentent des événements. Lors du calcul de la probabilité de A ou B qui se passe, et les deux événements sont possibles, leur chevauchement est pas nécessairement vide. diagrammes de Venn aident à garder une trace qui, lors de l'ajout de la probabilité de A et B, un, puis soustraire le recouvrement de A et B pour éviter la double-compter. Lorsque le comptage d'événements augmente à trois, le nombre de régions augmente brutalement, et les diagrammes de Venn deviennent particulièrement utile pour éviter le double comptage.
Que ce soit un chevauchement est vide ou non, un diagramme qui représente toutes les possibilités aide à la comptabilité. Si un chevauchement est connu pour avoir aucune probabilité, il est utile de revenir à un schéma d'Euler et de supprimer le chevauchement du diagramme.
manuels statistiques préliminaires tels que Freund et DeGroot identifient les diagrammes de Venn en tant que tels, mais se référer à Euler diagrammes simplement comme «schémas».