Liste des cyclotomiques polynômes

September 21

Liste des cyclotomiques polynômes


polynômes cyclotomiques sont officiellement définis comme relativement premiers, polynômes irréductibles à coefficients entiers. Deux numéros sont censés être relativement premier si elles ne présentent aucun facteur commun en dehors 1. Un polynôme est essentiellement considéré comme irréductible si elle ne peut pas être pris en compte. Les racines de polynômes cyclotomiques se trouvent sur le cercle unité, qui est un cercle ayant un rayon de 1.

x - 1

Le premier polynôme cyclotomique est une équation linéaire. Son graphe croise l'axe des x à 1 et l'axe des ordonnées à --1. Sa seule solution, ou la racine, est x = 1.

x + 1

Le second polynôme cyclotomique est également une équation linéaire. Son graphe est parallèle à celle du premier polynôme cyclotomique, traversant l'axe x au --1 et l'axe des ordonnées à 1. Sa seule solution, ou la racine, est x = --1.

x ^ 2 + x + 1

Contrairement aux deux premiers polynôme cyclotomique, le troisième est une parabole. Il ouvre vers le haut et traverse l'axe des ordonnées à 1. Depuis son graphique ne traverse pas l'axe des x, ses racines sont imaginaires.

x ^ 2 + 1

Comme au troisième polynôme cyclotomique, le quatrième est aussi une parabole ouvrant vers le haut, en traversant l'axe-y à 1 et ayant des racines imaginaires. Cependant, à la différence x ^ 2 + x + 1, son axe de symétrie est l'axe des y avec un sommet (0, 1).

x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1

Le cinquième polynôme cyclotomique est à nouveau une parabole ouverture vers le haut, ne traversant l'axe x et ayant donc des racines qui sont des nombres imaginaires. Il se trouve dans une position relativement proche de x ^ 2 + 1, mais son graphique est plus étroite.

x ^ 2 - x + 1

Une autre parabole ouvrant vers le haut avec des racines imaginaires, le graphique de x ^ 2 - x + 1 traverse également l'axe des ordonnées à 1. Son axe de symétrie est x = 0,5.

x ^ 6 + x ^ 5 + x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1

Comme on peut le déduire des similitudes de leurs termes, les septième actions polynômes cyclotomiques un graphique presque identique à celui de la cinquième. Ils partagent même le même sommet; Cependant, le graphe de ce polynôme est légèrement plus étroite que celle de la cinquième.

x ^ 4 + 1

Ce polynôme cyclotomique part un grand nombre des mêmes caractéristiques de x ^ 2 + 1. Une parabole ouvrant vers le haut, son axe de symétrie est aussi l'axe des y avec un sommet (0, 1). Il est plus étroite que x ^ 2 + 1, cependant.

x ^ 6 + x ^ 3 + 1

Le neuvième polynôme cyclotomique présente un graphique similaire à celles de x ^ 4 + 1 et x ^ 2 + 1. La différence la plus évidente entre les graphiques et le graphe de 6 x ^ + x ^ 3 + 1 est celle-ci ne dispose pas d'une courbure régulière sommet.