Tensor, une entité mathématique, rend le traitement avec des équations complexes plus faciles. Un tenseur peut représenter un scalaire, un vecteur ou une matrice, en fonction du nombre d'indices ou indices dont il dispose. Par exemple, un deuxième tenseur de commande comporte deux indices et représente une matrice 3 x 3. Les indices prennent les valeurs entières de un à trois dans l'espace tridimensionnel.
dérivée Matériel
L'un des meilleurs exemples d'utilisation de tenseur est le matériau, ou substantiel, dérivé. Ce dérivé calcule le taux de variation d'une propriété dans un champ de vitesse. Dans le graphique, N (x, y, z, t) est un premier tenseur de commande en trois dimensions et peut être soit un vecteur ou d'une fonction scalaire. Le champ de vitesse V (x, y, z, t) = u i + v j + w * k, est un autre premier ordre tenseur car il a trois composantes directionnelles (u, v et w). Le graphique affiche les résultats. Notez que la composante temporelle est séparée de la composante de position.
Stress
Une autre utilisation du tenseur en génie provient de la dérivation des équations de contraintes. Le stress est une mesure de forces internes dans un corps qui résultent de l'application d'une force externe. contrainte normale agit le long d'un axe donné, tandis que la contrainte de cisaillement agissant perpendiculairement à cet axe. Clapping vos mains crée un stress normal, tout en les frottant ensemble crée une contrainte de cisaillement. Lorsque l'analyse tient compte de toutes les contraintes, le résultat est le tenseur de Cauchy. Omega est contrainte normale et agit sur l'axe désigné par l'indice. La contrainte de cisaillement est représenté par la protéine tau et agit sur les plans normaux aux axes.
Souche
La déformation est une mesure de la déformation causée par le stress. De nombreuses méthodes d'analyse existent et de nombreuses hypothèses simplificatrices peuvent appliquer à chaque méthode. Un ingénieur peut dériver le tenseur de déformation infinitésimale, ou Cauchy tenseur des déformations, à partir d'une analyse géométrique d'un élément infinitésimal du corps qu'il étudie. Le tenseur résultant de cette analyse est présentée dans le graphique.
Alternant Tensor
Le tenseur alternatif, comme le montre le graphique, a des propriétés spéciales qui sont utiles à un ingénieur. Une application du tenseur alternatif est de convertir un vecteur, ou premier ordre tenseur, dans un second tenseur de commande et de retour. Le second tenseur résultant de la commande est anti-symétrique et possède des propriétés utiles pour l'ingénieur, dont l'un est le théorème que tout tenseur peut être exprimée comme la somme d'une symétrie et d'une matrice antisymétrique.
Kronecker Delta
Un autre tenseur spécial est le delta Kronecker, défini dans le graphique. Ce tenseur est utile pour convertir un scalaire dans un second tenseur d'ordre. Mathématiquement, tenseurs d'ordre différent ne peuvent pas être ajoutées ensemble, mais dans une équation comme celle qui régit le mouvement du fluide par simple translation, il devient une nécessité. Cette application est représentée sur la dérivation dans le graphique.