Dans l'analyse numérique, la solution d'une équation peut être résolue par itérations successives sur un ordinateur ou d'une calculatrice, ou «numérique» avec ce qu'on appelle la méthode de point fixe. Cette méthode est applicable numérique pour trouver l'exponentiation d'un nombre. Par exemple, vous devrez peut-être calculer 16 ^ 0,3, où le caret (^) indique exponentiation. Vous pouvez trouver une approximation de sa valeur en quelques itérations. L'équation à résoudre doit être formulée d'une certaine manière donc les itérations de point fixe ne divergent pas.
Instructions
1 Réglez l'exponentielle inconnue à la variable inconnue x. Par exemple, si 16 ^ 0,3 est votre valeur inconnue, x, définissez les deux comme égaux pour former une équation: 16 ^ 0,3 = x.
2 Faire l'exposant de la gauche un nombre entier, dans le processus augmentant l'exposant de l'inconnu. Par exemple, 16 ^ 3 = x ^ 10.
3 Divisez assez des x d'un côté à laisser un seul sur un côté: 16 ^ 3 / x ^ 9 = x, ou 4096 / x ^ 9 = x.
4 Divisez le x sur le côté droit en une différence de deux variables, l'une avec le même coefficient que le côté gauche: 4096 / x ^ 9 = 4096x - 4095x.
5 Déplacez le plus petit terme sur le côté droit du côté gauche: 4096 / x ^ 9 + 4095x = 4096x.
6 Diviser les deux côtés par le coefficient de la droite pour faire x seul sur le côté droit nouveau: 1 / x ^ 9 + 4095x / 4096 = x. Dans cette forme algébrique, les itérations de point fixe convergent aussi longtemps que la dérivée de la gauche a une valeur absolue inférieure à 1. Cette condition est la condition pour que la méthode fonctionne. Il peut être démontré que la condition est remplie dans l'exemple pour x> 1,2 (après arrondi).
7 Calculer le côté gauche à votre estimation initiale à la solution de l'équation. Puis réentrer le résultat sur le côté gauche. Gardez itérer jusqu'à ce que la réponse converge. Par exemple, en commençant par x = 2 comme une estimation initiale à la valeur de 16 ^ 0,3, le côté gauche est 2,0015, après arrondi.
8 Arrêter l'itération, une fois l'entrée et la sortie sont égaux. Pour l'exemple, après un peu plus de 6.500 itérations (qui a eu seulement cinq secondes sur mon ordinateur, en utilisant Excel) l'entrée pour le côté gauche est 2,29739669. La valeur résultante est la même, donc ceci est la réponse finale, la valeur de 16 ^ 0,3.