Une expression rationnelle se réfère à une fraction constituée de polynômes. La différence entre les expressions rationnelles et des fractions standards est que les expressions rationnelles contiennent des variables. Comprendre comment prendre en compte polynômes est important lors de la manipulation des expressions rationnelles parce que la plupart exigent une simplification avant l'arithmétique peut être effectuée sur eux. Une autre étape nécessaire avant d'ajouter ou de soustraire une expression rationnelle consiste à déterminer si et où le dénominateur jamais égal à zéro. Si cela est toujours le cas, l'expression rationnelle n'existe pas à cette valeur x.
Instructions
1 Ajouter ou soustraire les numérateurs des fractions si elles ont déjà le même dénominateur. Par exemple, pour ajouter les fractions (3 x ^ 2 + 4x - 8 / x ^ 5 + 50) et (5x ^ 2 - 3x + 2 / x ^ 5 + 50), il suffit d'ajouter les numérateurs: (3x ^ 2 + 4x - 8 / x ^ 5 + 50) + (5 x ^ 2 - 3x + 2 / x ^ 5 + 50) = (8 x ^ 2 + x - 6 / x ^ 5 + 50). Pour soustraire, il suffit de soustraire les numérateurs: (3x ^ 2 + 4x - 8 / x ^ 5 + 50) - (5x ^ 2 - 3x + 2 / x ^ 5 + 50) = (-2x ^ 2 + 7x - 10 / x ^ 5 + 50).
2 Trouver un facteur commun pour chaque fraction en trouvant le plus petit dénominateur commun. Par exemple, pour trouver le dénominateur commun pour les fractions (3x + 4 / x ^ 2 - 1) et (9 / (x - 1) (3x + 1)), le premier facteur (x ^ 2 - 1). (X ^ 2 - 1) est égal à (x + 1) (x - 1). Reconnaître le dénominateur commun de (x + 1) (x - 1) et (x - 1) (3x + 1) est (x + 1) (x - 1) (3x + 1).
3 Multipliez chaque composant des expressions rationnelles par le plus petit dénominateur commun. Par exemple, (3x + 4 / (x + 1) (x - 1)
(x + 1) (x - 1) (3x + 1) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) = (3x + 4) (3x + 1) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) = (9 x ^ 2 + 3x + x12 + 4) / (x + 1) (x - 1) ( 3x + 1) = (9x ^ 2 + 15x + 4) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) en multipliant le dénominateur commun par (9 / (x -. 1) (3x + 1) ) se traduit par: (9 (x + 1)) / (x - 1) (x + 1) (3x + 1) = (9x + 9) / (x + 1) (x - 1) (3 x - 1) .
4 Ajouter ou soustraire les numérateurs des nouvelles, des fractions équivalentes et de simplifier, le cas échéant. Par exemple, en ajoutant les fractions (9 x ^ 2 + 15x + 4) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) et (9x + 9) / (x + 1) (x - 1) (3x - 1) se traduit par la somme (9x ^ 2 + 24x +13) / (x + 1) (x - 1) (3x - 1). Retranchant ces fractions aboutit à la différence (9 x ^ 2 + 6x - 5) / (x + 1) (x - 1) (3 x - 1).