La capacité thermique vous indique la quantité d'énergie dont vous avez besoin pour augmenter la température d'un matériau de 1 degré. La meilleure façon d'exprimer la capacité thermique est en termes de capacité thermique molaire, qui est, la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 1 mole de 1 degré. En effet, une taupe contient exactement 6,022 x 10 ^ 23 ions, des molécules ou des particules, de sorte qu'il a une quantité précisément définie de la substance. Dérivation chaleurs spécifiques molaires des gaz idéaux est assez simple.
Instructions
1 Commencez avec la définition de la chaleur transférée vers ou à partir d'un objet:
L'équation 1:
Q = nC "T
. Où Q est l'énergie thermique transférée, n est le nombre de moles, C est la capacité calorifique et "T est le changement de la température Nous voulons trouver C. Il existe deux types de capacité thermique - capacité calorifique à volume constant et la capacité thermique à pression constante - et ces deux valeurs ne sont pas les mêmes dans les étapes restantes, la capacité thermique à volume constant sera Cv, et la capacité calorifique à pression constante sera Cp..
2 Rappelons la première loi de la thermodynamique:
Équation 2:
"U = Q - W
où «U est le changement dans l'énergie interne et W est le travail effectué par le système. Ergo," U + W = Q.
3 Substituer la définition de Q à partir de l'équation 1 dans l'équation 2, comme suit:
nC "T =" U + W
Rappelons qu'un processus à volume constant ne fait aucun travail mécanique, donc pour Cv l'équation simplifie à ce qui suit:
NCV "T =" U
Cv = "U / n« T
4 Notez que pour un procédé à pression constante, le travail effectué est comme suit:
W = P "V
où P est la pression et «V est le changement de volume.
Substituant cette équation dans celui que vous avez dérivé donne le résultat suivant:
Ncp "T =" U + P "V
5 Rappelons que la loi des gaz parfaits pour un procédé à pression constante peut être écrit comme suit:
P "V = NR" T
où R est une constante.
En substituant cette relation dans l'une à l'étape précédente on obtient ce qui suit:
Ncp "T =" U + nR "T
En divisant les deux côtés par n "T donne le résultat suivant:
Cp = ( "U / n" T) + R
Vous avez déjà montré que Cv = ( "U / n" T), donc pour un gaz parfait, Cp = Cv + R.
6 Ensuite, notez le théorème d'équipartition, qui soutient que pour les molécules en équilibre thermique, l'énergie cinétique moyenne des molécules sera partagé à parts égales entre chaque type de mouvement qu'ils peuvent subir. De plus, l'énergie moyenne sera (1/2) kT par type de mouvement, donc trois types de mouvement donnera (3/2) kT, où k est une constante. Si vous travaillez avec 1 mole de molécules, multipliant k par 6.022 x 10 ^ 23 (le nombre de molécules dans une taupe) donne la constante R. Par conséquent, l'énergie interne d'une mole de molécules d'un gaz parfait est (1 / 2) RT x le nombre de types de mouvement chaque molécule peut subir.
7 Imaginez chaque molécule dans votre esprit afin de déterminer combien de types de mouvement sont à sa disposition. atomes simples dans la phase gazeuse (par exemple de l'hélium) peuvent se déplacer dans le plan x, le plan y, ou z plan, donc l'énergie interne pour une mole de gaz sera égal à 3/2 (RT), où T est la température . molécules diatomiques ont deux moyens supplémentaires, ils peuvent se déplacer - ils peuvent tourner autour de l'un des deux axes - et ont donc une énergie interne de 5/2 (RT) par mole de molécules. Enfin, les molécules polyatomiques ont six façons dont ils peuvent se déplacer - trois types de mouvement de rotation et trois types de mouvement de translation - et donc (6/2) énergie interne RT ou 3RT par mole de molécules. Cela fait suite à l'ensemble du théorème d'équipartition.
8 Vous avez maintenant dérivée la chaleur spécifique à volume constant pour un gaz parfait. En branchant un changement de température de 1 degré dans les trois expressions de la dernière étape, vous disposez des éléments suivants:
La chaleur spécifique d'un gaz monoatomique: (3/2) RT
La chaleur spécifique d'un gaz diatomique: (5/2) RT
La chaleur spécifique d'un gaz polyatomique: 3RT
De l'expression que vous avez déjà dérivée, vous savez que l'ajout de R l'une quelconque de ces valeurs vous donnera la chaleur spécifique à pression ou Cp constante.
Conseils et avertissements
- Notez que vous avez fait une hypothèse étrange au cours de cette dérivation - que les gaz monoatomiques ne peuvent pas prendre de l'énergie en faisant tourner, et que les gaz diatomiques ne peuvent pas prendre de l'énergie en tournant autour de l'axe internucléaire. Mais pourquoi pas? Après tout, si un atome est juste une sphère, le bon sens dit un gaz monoatomique devrait être en mesure de stocker de l'énergie en tournant aussi, non? Le problème est que ce genre de bon sens l'intuition ne fonctionne pas quand nous venons au monde de la mécanique quantique. Comme il se trouve, l'énergie associée à un type de mouvement comme la rotation ne peut être un multiple d'une certaine quantité minimale, et à la température ambiante d'un gaz monoatomique n'a pas approcher suffisamment d'énergie pour atteindre ce montant minimum, de façon contraire à l'intuition comme il semble, votre hypothèse fait réellement sens.