Une limite, en mathématiques, est la valeur en fonction des approches comme une variable au sein de la fonction se rapproche un nombre. Les fonctions trigonométriques sont des fonctions des angles et des angles de triangles se rapportent aux longueurs des côtés d'un triangle. La principale stratégie dans le calcul des limites trigonométriques est de convertir les fonctions trigonométriques en termes de sinus et cosinus à l'aide des relations spéciales entre les fonctions trigonométriques. Certains des relations les plus importantes comprennent tan (x) = (sin (x) / cos (x)), lit bébé (x) = (cos (x) / sin (x)), csc (x) = (1 / sin (x)), sec (x) = (1 / cos (x)), sin (2x) = 2sin (x) cos (x), cos (2x) = cos² (x) - sin² (x), sin² ( x) = (- cos (2x) / 2), cos² (x) = (1 + cos (2 x) / 2), tan² (x) = (1 - cos (2x) / 1 + cos (2x)), sin² (x) + cos² (x) = 1 1 + tan² (x) = s² (x) 1 + cot² (x) = csc² (x).
Instructions
Fonctions trigonométriques Sans Exponents
1 Vérifiez le problème pour voir si elle contient l'une des propriétés spéciales limites de trig. Si oui, appliquer selon leurs règles.
2 Convertir une fonction trigonométrique en termes de sinus et cosinus, si possible. Par exemple, pour résoudre (limite quand x ---> 0, à partir de la droite) lit bébé (x), utiliser le lit d'identité trigonométrique (x) = cos (x) / sin (x) et la remplacer par l'expression dans la limite mettre en termes de sinus et cosinus. Donc, (limite quand x ---> 0, à partir de la droite) lit bébé (x) = (limite quand x ---> 0, à partir de la droite) [cos (x) / sin (x)].
3 Prenez la limite de l'expression. Par exemple, (limite quand x ---> 0, à partir de la droite) [cos (x) / sin (x)] = cos (0) / sin (0) = 0/1 = 0.
Fonctions trigonométriques Avec Exponents
4 Vérifiez le problème pour voir si elle contient l'une des propriétés spéciales limites de trig. Si oui, appliquer selon leurs règles.
5 Convertir une fonction trigonométrique en termes de sinus et cosinus, si possible. Par exemple, pour résoudre (limite quand x ---> 0, à partir de la droite) lit bébé (x), utiliser l'identité trigonométrique tan ^ 2 (x) = sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x) et de remplacement l'expression dans la limite de la mettre en termes de sinus et cosinus. Donc, (limite quand x ---> 0) tan ^ 2 (x) = (limite quand x ---> 0) [sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)].
6 Factoriser l'expression autant que possible. Par exemple, (limite quand x ---> 0) [1 - cos ^ 3 (x) / sin ^ 2 (x)] = (limite quand x ---> 0) [(1 - cos (x)) (1 + cos (x) + cos ^ 2 (x) / (1 + cos (x)) (1 - cos (x)).
7 Simplifier la limite. Par exemple, (limite lorsque x ---> 0) [(1 - cos (x)) (1 + cos (x) + cos ^ 2 (x) / (1 + cos (x)) (1 - cos ( x)) = (limite lorsque x ---> 0) [1 + cos (x) + cos ^ 2 (x) / 1 + cos (x)].
8 Prenez la limite de l'expression. Par exemple, (limite quand x ---> 0) [1 + cos (x) + cos ^ 2 (x) / 1 + cos (x)] = (1 + cos (0) + cos ^ 2 (0) / 1 + cos (0)) = 1 + 1 + 1/1 + 1 = (3/2).