Comment Multiplier et Diviser polynômes Avec Exponents

October 28

Les polynômes sont des équations qui peuvent inclure des constantes (nombres), les variables et les exposants combinés utilisant l'addition, la soustraction et la multiplication, mais pas la division. Le plus petit polynôme est un monôme, qui contient un terme, comme 3x ^ 2. Un binomiale a deux termes, tels que: 3x ^ 2 + 5y. Un trinôme a trois termes, tels que 3x ^ 2 + 2x + 5y. Bien que la division ne soit pas autorisée dans une expression polynomiale, un polynôme complet peut être divisé par un autre polynôme.

Instructions

Multiplication polynômes

1 polynômes Multipliez contenant des exposants en définissant la multiplication à la verticale, en alignant les termes semblables. Commencez par le dernier terme du polynôme inférieur et multiplier à travers tout le polynôme haut. Écrivez les réponses sous leurs termes comme dans la première ligne de réponse. Répéter l'opération avec les autres termes sur le polynôme inférieur, de droite à gauche, en alignant les termes et plaçant chaque nouvelle série de réponses sur sa propre ligne. Ajouter les termes comme des réponses pour obtenir l'équation de la réponse finale.

2 Pratique en multipliant les polynômes 2x ^ 2 + 5x + 3 et 4x ^ 2 + x + 2. Ecrivez la multiplication verticalement, en alignant les termes semblables. Tracez une ligne horizontale sous le second polynôme pour créer un espace pour les réponses. Commencez par le "2" et le multiplier par le polynôme top: 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 4x ^ 2 + 10x + 6. Ecrire la réponse sous les termes tels que de la multiplication.

3 Multipliez le "x" à travers l'équation top: x (2x ^ 2 + 5x + 3) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3. Ecrire la réponse sur la ligne en dessous de la première réponse, en alignant les termes semblables. Notez que puisqu'il n'y a pas d'autres termes cubed jusqu'à présent, le "2x ^ 3" collera sur à l'avant des équations sur son propre.

4 Multipliez 4x ^ 2 par l'équation supérieure: 4x ^ 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 8x ^ 4 + 20x ^ 3 + 12x ^ 2. Ecrire sous les termes tels que des autres réponses, en notant que la "8x ^ 4" va tenir le coup dans le front.

5 Ajouter les termes tels que des réponses verticalement pour obtenir la réponse finale: 8x ^ 4 + 2x ^ 3 + 20x ^ 3 + 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 12x ^ 2 + 10x + 3x + 6 = 8x ^ 4 + 22x ^ 3 + 21x ^ 2 + 13x + 6.

diviser polynômes

6 Divisez deux polynômes contenant des exposants en utilisant la longue division. Pratique en divisant le polynôme 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 2x + 1 par x ^ 2 + x + 2. Mettre en place la longue division sur le papier, la réécriture du premier polynôme comme 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0x ^ 2 + 2x + 1 pour créer la place pour travailler sur la division. Commencez en divisant le premier terme du second polynôme, x ^ 2, dans le premier terme de l'autre polynôme, 6x ^ 4: 6x ^ 4 / x ^ 2 = 6x ^ 2. Ecrire 6x ^ 2 dans le premier emplacement de réponse. Multipliez le 6x ^ 2 au polynôme de division: 6x ^ 2 (x ^ 2 + x + 2) = 6x ^ 4 + 6x ^ 3 + 12x ^ 2.

7 Soustraire le reste du polynôme: (6x ^ 4 + 3 x ^ 3 + 0x ^ 2 + 2x + 1) - (6 x ^ 4 + 6 x ^ 3 + 12 x ^ 2) ^ = -3x 3 - 12 x ^ 2 + 2x + 1. Divisez le premier terme du diviseur, x ^ 2, dans le premier terme du nouveau reste: -3x ^ 3 / x ^ 2 = -3x. Ecrire -3x dans le prochain créneau de réponse. Multipliez -3x à l'ensemble du diviseur: -3x (x ^ 2 + x + 2) = -3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x. Soustraire ce du dividende, en accordant une attention particulière à signer des changements: (-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1) - (-3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x) = -9x ^ 2 + 8x + 1.

8 Divisez le premier terme du diviseur, x ^ 2, dans le premier terme du nouveau reste: -9x ^ 2 / x ^ 2 = -9. Ecrire -9 dans le prochain créneau de réponse. Multipliez l'ensemble diviseur de -9: -9 (x ^ 2 + x + 2) = -9x ^ 2 + -9x + -18. Soustraire du reste, en accordant une attention particulière aux signes: (-9x ^ 2 + 8x + 1) - (-9x ^ 2 + -9x + -18) = 17x + 19. Notez que le premier terme du diviseur ne peut pas diviser en 17x c'est donc la fin de la réponse.

9 Écrire les termes de la fente de réponse, y compris les panneaux, puis le reste final de numérateur dans le diviseur 6x ^ 2 - 3x - 9 + (17x + 19) / (x ^ 2 + x + 2).