Les polynômes sont des fonctions des variables avec différents exposants. L'ordre du polynôme est le plus grand nombre de multiplications variables dans un cumulateur. Par exemple, l'ordre de xy + 1 est égal à 2. L'ordre de x ^ 3 + 1 est 3. polynômes ordre 2 et 3 sont appelés quadratiques et cubics respectivement. L'équation binomiale, reverse FOIL, et l'affacturage en regroupant les techniques d'affacturage sont tous bien connus. Certaines techniques spéciales, cependant, sont plus puissants, et peuvent tenir compte lorsque ces techniques communes ne peuvent pas.
bisection Méthode
Un numérique (à savoir l'utilisation d'un ordinateur) approche de l'affacturage est de résoudre les zéros du polynôme par la convergence. Supposons que le polynôme est p (x). Le but est de trouver x qui résout p (x) = 0. Cela peut être fait en commençant avec deux estimations proches de x: x1 et x2. Ils doivent être tels que p (x1) et p (x2) sont de signes opposés. Ensuite, prendre la moyenne de x1 et x2 et x3 appeler. Résolvez pour le signe de p (x3). Utiliser x3 pour remplacer le X1 ou X2 qui produit le même signe de p (x). Le x3 sera plus proche de la réponse, de sorte que le x qui est plus loin est jeté. On répète le calcul de la moyenne pour obtenir x4, x5, etc., jusqu'à ce que l'algorithme converge sur une seule x qui produit p (x) = 0. Ce x sera l'une des racines de p (x).
Cubics
La différence et la somme des cubes ont factorisations simples, mais cubics en général peuvent être résolus, aussi, bien que la factorisation est pas simple. En raison de sa complexité, il est préférable de voir d'abord si vous pouvez deviner une racine. Si oui, vous pouvez diviser (x-root1) dans le cube pour produire une quadratique.
Sinon, l'algorithme à utiliser est une double substitution, d'abord publié par Gerolamo Cardano. La forme pour commencer est x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c = 0. Substituer x = za / 3, où z est une variable. Ensuite, regrouper les termes. (3b-a ^ 2) / 3 sera le coefficient de z. Définition p = (3b-a ^ 2) / 3, faire la substitution z = wp / 3x (appelée substitution de Viète). Puis se regrouper. La formule deviendra quadratique en p ^ 3, qui est facilement soluble en utilisant l'équation quadratique.
Le lien Wolfram fournit une preuve, en commençant à la ligne 25.
quadratiques cachés
Quadratiques sont de forme ax ^ 2 + bx + c. Les racines sont, bien sûr, la solution à ax ^ 2 + bx + c = 0. La solution, appelée l'équation quadratique, est fortement percé dans les classes d'algèbre --- rien de spécial. Mais parfois quadratiques sont cachés sous une autre forme, de sorte que ce n'est pas évident que la solution est une simple application de l'équation quadratique. Les exemples sont: x ^ 4-3x ^ 2 + 4 = 0; (X + 2) / (x ^ 2 + 1) = 4; exp (x) exp (-x) = 8; et [x 1 / x] / 2 = 4. (Exp (x) cours se réfère à l'exponentiation de l'argument avec la base du logarithme naturel en tant que base de l'exposant, soit exp (x) = e ^ (x)).
La solution à ces exemples est soit d'utiliser la substitution ou de se multiplier à travers pour produire le terme au carré. Par exemple, dans le premier exemple, remplacer x ^ 2 avec u. Dans le second, il faut multiplier par le biais du dénominateur. Dans le troisième, il faut multiplier par exp (x). Dans le quatrième, il faut multiplier par par x.