La loi des cosinus est une formule couramment utilisée dans la trigonométrie, les mathématiques des triangles. Cosinus, avec sinus et tangentes, peuvent être utilisés pour déterminer les longueurs et les angles dans tout type de triangle.
Histoire
Bien que pas toujours appelé cosinus, le concept de cosinus remonte aux temps anciens, y compris une apparition dans Euclide d'Alexandrie "Elements", écrit au troisième siècle avant JC La loi de la forme actuelle de cosinus est venu avec la notation algébrique développée au début des années 1800.
Usage
La loi des cosinus peut résoudre tout problème de triangle dans lequel la longueur des trois côtés et tous les angles sont impliqués. La loi peut déterminer un angle quelconque si la longueur des trois côtés sont connus, ou la longueur d'un côté si les deux autres côtés et l'angle opposé du côté inconnu sont connus.
Formule
La loi des cosinus, en utilisant le triangle illustré comme un guide, indique que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab (cos C). La même formule applique à tous les côtés du triangle, en utilisant le cosinus de l'angle opposé du côté du cosinus.
Trouver le Cosinus
Le cosinus de 0 degré est égal à 1, le cosinus de 90 degrés est égal à 0 et le cosinus de 180 degrés est -1. Cosinus d'autres chiffres sont longs chiffres décimaux entre -1 et 1, donc la détermination d'un cosinus d'un angle nécessite soit une table de cosinus ou l'utilisation d'une fonction cosinus qui est standard sur les calculatrices scientifiques.
Résolution d'un angle
La formule doit être réarrangé légèrement à résoudre pour un angle: (cos C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab. Utilisez une table de cosinus ou le bouton cosinus inverse, cos habituellement marqués ^ -1, sur une calculatrice scientifique pour déterminer l'angle de la solution.