fonctions de Bessel sont solutions cylindriquement symétriques à une équation différentielle du second ordre appelé Bessel Equation, qui peut être écrit comme:
(z^2)*F''(z) + z*F'(z) - (z^2 + n^2)*F(z)=0;
où F »se réfère à la dérivée première de la fonction F par rapport à z et F '' est la dérivée seconde. Les équations différentielles de ce type représentent une variété de problèmes physiques, y compris la diffusion nucléaire de particules, la transmission de lumière à travers une fibre optique, et la conduction de la chaleur. Il existe plusieurs types différents de fonctions de Bessel. Les deux qui représentent le plus souvent des solutions à des problèmes physiques sont les fonctions de Bessel du premier type, et les fonctions de Bessel sphériques.
Instructions
Trouver Fonctions Bessel
1 fonctions de Bessel du premier type peuvent être exprimées par la série infinie
J_nu(x)=((x/2)^2)*Sum_[k=0,infinity]{((-1)^k)*([(x^2)/4]^k)/[k!Gamma(k+nu+1)]}
En variante, pour nu nombre entier, les fonctions de Bessel peut être donnée par l'intégrale
J_nu(x)=(1/pi)*Integral_[0, pi] {cos(nu*tau - x*sin(tau))d-tau} 2 
Comme alternative, les valeurs numériques et des formules d'interpolation pour les fonctions de Bessel peuvent être trouvés dans de nombreux livres de tables mathématiques, certains disponibles en ligne, tels que Briggs et Lowan de "Table des fonctions de Bessel," parrainé par le National Bureau of Standards et publié dans 1943 par la Columbia University Press.
Il y a aussi des approximations polynômes pour les fonctions de Bessel, qui peuvent être trouvés dans des textes tels que Abramowitz et Manuel de Stegun des fonctions mathématiques. Par exemple, J_0 (x) -3 <x <3 peut être approchée par
J_0(x)=1 - 2.250*(x/3)^2 + 1.266*(x/3)^4 - .317*(x/3)^6 + .044*(x/3)^8 - .004*(x/3)^10 +... 3 
De loin la méthode la plus simple d'obtenir des valeurs des fonctions de Bessel et de les utiliser pour représenter des solutions à des problèmes physiques est d'utiliser les fonctions de bibliothèque intégrés qui viennent avec des logiciels mathématiques. Bien sûr, de tels paquets comme Mathematica, Matlab, Mathcad, et d'autres logiciels de mathématiques dédiés ont des fonctions de Bessel intégrées, mais les paquets encore plus rudimentaires maintenant ont souvent des fonctions de Bessel dans le cadre de leur bibliothèque. Par exemple, l'utilitaire "Grapher" qui vient avec OS X de Apple a construit en fonction de Bessel.
Rappelez-vous, il y a plus d'un type de fonction Bessel, donc soyez prudent de vérifier que vous utilisez la fonction intégrée vous pensez que vous utilisez.
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fonctions sphériques de Bessel
Il y a une classe spéciale de fonctions de Bessel qui représentent la solution aux problèmes à symétrie sphérique. Plus précisément, les fonctions de Bessel sphériques représentent la partie radiale de la fonction d'onde des électrons en orbite autour d'un noyau.
j_0(kr)=sin(kr)
J_1 (kr) = sin (kr) / (kr) ^ 2 - cos (kr) / kr
j_2 (kr) = 3 * sin (kr) / (kr) ^ 3 - 3 * cos (kr) / (kr) ^ 2 sin (kr) / kr
Les fonctions de Bessel sphériques peuvent tous être générés à partir de j_0 (kr) par la relation
j_p(kr)=(-r/k)^p * ((1/r)(d/dr))^p j_0(kr)
Comme les fonctions de Bessel du premier type, les fonctions de Bessel sphériques sont inclus dans les forfaits de mathématiques, et peuvent être trouvées dans les tableaux mathématiques ainsi.