Exponents sont une représentation algébrique de combien de fois un certain nombre, appelé la base, doit être multipliée pour lui-même. Par exemple, 4 ^ 3 (ou "à la puissance quatre de trois») est égal à 4 4 4. Lorsque l'exposant est sous forme de fractions, il est appelé un exposant rationnel. exposants rationnels adhèrent aux mêmes propriétés que les exposants sont des nombres entiers, mais impliquent un peu plus de travail en raison de la fraction. Mémorisez les propriétés, car ils fournissent les solveurs pour toute expression d'exposant rationnel.
Exponents Rational et Roots Rule
exposants rationnels peuvent être convertis en radicaux, et vice versa, en utilisant les exposants et les racines rationnelles règle. La règle stipule que un exposant rationnel, x ^ (p / q), est aussi égal à un radical avec un numéro d'index de "q" et un exposant intérieur de "p." L'exposant fractionnaire est égal aussi le radical de numéro d'index "q" à l'intérieur des parenthèses avec un "p" exposant à l'extérieur. Par exemple, x ^ (2/3) = ³v (x ^ 2) = (³√x) ^ 2.
Produit et règles Quotient
La règle du produit pour les exposants indique que x ^ m x ^ n = x ^ (m + n). Notez que les bases doivent être égales pour cette règle de travailler. Un exemple pour des exposants rationnels: x ^ (1/2) x ^ (3/4) = x ^ ((1/2) + (3/4)). Convertir la première fraction pour permettre plus: x ^ ((2/4) + (3/4)) = x ^ (5/4).
La règle de quotient pour les exposants indique que x ^ m / x ^ n = x ^ (m - n). Un exemple rationnel: x ^ (2/3) / x ^ (3/5) = x ^ ((2/3) - (3/5)). Convertir les deux fractions, en utilisant le plus petit dénominateur commun: x ^ ((10/15) - (9/15)) = x ^ (1/15).
Règles d'alimentation
La règle de puissance des exposants indique que (x ^ m) ^ n = x ^ (mn). Par exemple, (x ^ (1/4)) ^ (3/8) = x ^ ((1/4) * (3/8)). numérateurs Multipliez pour former le nouveau numérateur et dénominateurs pour le nouveau dénominateur: x ^ (3/32).
Les produits au pouvoir règle stipule que (xy) ^ n y ^ n = x ^ n. Notez que ceci est la première règle pour inclure des bases différentes. Un exemple: (xy) ^ (2/3) = x ^ (2/3) y ^ (2/3). Un exemple plus complexe: (x ^ 2 y ^ 3) 2 = (x ^ 2) ^ 2 (y ^ 3) ^ 2, qui peut être simplifiée en utilisant la première règle de puissance à x ^ 4 * y ^ 6.
Le quotients au pouvoir règle stipule que (x / y) ^ n = (x ^ n) / (y ^ n). Par exemple, (x / y) ^ 8 = (x ^ 8) / (y ^ 8). Notez que les exposants n'annulent pas dans la division parce que les bases sont différentes.
Négatif Exponent Règle
Un exposant négatif crée un inverse lorsque le nombre de base et de la version positive de l'exposant sont dans le dénominateur. Par exemple, x ^ (- 1/3) serait égal à 1 / (x ^ (1/3)). Si le nombre de base est déjà une fraction, retourner la fraction et appliquer l'exposant positif. Par exemple, (x / y) ^ - (2/5) = (y / x) ^ (5.2) ou (y ^ (2/5)) / (x ^ (2/5)).
Résolution des expressions complexes
Savoir comment utiliser les différentes règles exposant aide quand vient le temps de résoudre ou simplifier une expression complexe contenant un exposant rationnel. L'expression peut nécessiter l'utilisation de plus d'une règle. Un exemple: (27x ^ (3/4) y ^ 2) ^ (- 1/3). Utilisez la règle de puissance des exposants de multiplier l'exposant extérieur aux exposants intérieurs: (27 ^ (- 1/3) x ^ ((3/4) (- 1/3)) y ^ (2 (-1/3) ) = 27 ^ (- 1/3) x ^ (- 12.03) y ^ (- 2/3) = 27 ^ (- 1/3) x ^ (- 1/4) * y ^ (- 2 / 3).
Commencez à créer inverses pour éliminer les exposants négatifs: 27.01 ^ (1/3). Parce que (1/3) est égale à une racine cubique, 27/01 ^ (1/3) simplifie à 1/3. Continuer avec les inverses, en multipliant le (1/3) à l'avant: 1 / (3) (x ^ (1/4)) (y ^ (2/3)).