Un fil suspendu avec extrémités supportées au même niveau prend la forme de ce qu'on appelle un «chaînette». Les fils suspendus entre les poteaux de téléphone prennent la forme de caténaires, par exemple. Cette forme est le résultat du poids du fil et la tension qui le maintient en place. La composante horizontale de la tension est la même dans tout le fil. Vous pouvez le calculer, sur la base de la flèche dans la forme et la densité de fil connu.
Instructions
1 Mesurer à quel point le milieu du fil dévie en dessous de la longueur horizontale entre les deux extrémités. Désignons cette flèche avec la lettre y. Pour un long fil, la meilleure façon de mesurer peut-être d'envoyer un faisceau laser entre les deux supports, juste compensation du fond du fil. Ensuite, vous pouvez mesurer la distance entre le laser dot jusqu'à point d'insertion du fil dans le support. Certains lasers viennent avec des niveaux intégrés pour un tel travail. Ou vous pouvez mesurer la distance entre l'appui au laser sur les deux côtés du fil, pour vous assurer qu'ils sont égaux, et donc de veiller à ce que votre faisceau laser est horizontal.
2 Désignons le poids connu par unité de longueur du fil avec la lettre w. Désignons la composante horizontale de la tension avec la lettre T. Désignons la longueur du fil avec la lettre L, mesurée dans les mêmes unités que vous avez mesuré la déviation du fil, y. Ensuite , il peut être démontré que la déviation verticale au centre d'un fil avec le niveau prend en charge est y = -T / wx [cosh (wL / (2T) - 1]. Notez que cosh (x) = (1/2)
[ e ^ -x + e ^ x], où le caret ^ indique exponentiation, l'astérisque indique la multiplication, et e représente la base du logarithme naturel (~ 2,7182818).
3 Résoudre l'équation ci-dessus par essai et erreur d'insertion de valeurs pour T jusqu'à ce que l'équation est satisfaite, ou utiliser un tableur pour le résoudre par des méthodes itératives.
Par exemple, dans Excel, tapez dans la cellule A1 de votre première estimation à la valeur de T. Puis , dans la cellule A2, tapez = y + T / w (cosh (w L / 2 * A1 -1)), où vous tapez les valeurs pour y, w et L que vous noté à l'étape 2. Ensuite, ouvrez le menu Outils déroulant et sélectionnez «Solver». Pour la cellule cible, sélectionnez A2. Sélectionnez "égal à 0." Sélection «En changeant les cellules: A1." Puis cliquez sur le bouton "Solve". Accepter la solution dans le panneau suivant. La tension horizontale T devrait être dans les mêmes unités de poids dans lequel vous mesuré w, tout comme y et L sont dans les mêmes unités.
Conseils et avertissements
- Notez que, tandis que la tension horizontale est constante tout au long du fil, la tension verticale varie. La tension atteint un maximum à des extrémités du fil.