Le Koch Curve est un exemple célèbre de la géométrie fractale. itérations Fractales de capture ainsi que les conditions algébriques d'angle et d'échelle à la taille originale. Contrairement courbes basés sur la fonction de la forme y = f (x), une courbe de Koch est nulle part continue, et n'a donc pas tangente partout le long de sa longueur. En raison de la construction unique de la courbe de Koch, il a une dimension non entière. Koch courbes ne sont pas isolés mathématique, mais peuvent être combinés pour former le fameux Koch Snowflake.
Vue d'ensemble de fractale
Comprendre le Koch Curve nécessite une vue d'ensemble de la géométrie fractale. Fractales sont formées par la répétition d'un motif géométrique à plus petite échelle en continu. Une fractale, peu importe la façon apparemment compliquée, est composé de deux thèmes: une itération de l'étape et la répétition géométrique à plus petite échelle. Un vrai fractal est atteint que dans la limite des étapes d'itération infinies. représentations visuelles représentent adéquatement l'idéal, car en continu de plus petites échelles rendent inutile de dépeindre fractales comme le Koch Curve au-delà de six ou sept itérations.
Iteration description
Dans la courbe de Koch, un modèle fractal de segments de 60 degrés à base de ligne d'un tiers de la longueur de la ligne précédente est répétée. La partie de la ligne de base sous un triangle nouvellement formé est supprimé. Une telle manipulation géométrique, continue indéfiniment, forme la courbe Koch.
Aucun Tangentes
Contrairement courbes classiques enseignées dans les classes de mathématiques ordinaires, la nature fractale d'une courbe Koch, il est impossible de définir une tangente en tout point de la courbe. Une tangente est une approximation linéaire d'une courbe à un point. Comme le domaine d'une courbe lisse se rétrécit, il ressemble progressivement une ligne droite. formulation fractale de la courbe de Koch - infiniment grand nombre d'itérations à un angle aigu - fait approximation à une ligne droite impossible. Koch La courbe a une propriété géométrique comme celle de f (x) = | x | x = 0, où aucune tangente est définie.
Dimension de la courbe
dimension Koch Curve illustre contre-intuitifs propriétés de longueur de la zone de fractales. Formellement nommé Hausdorff Dimension, il est une généralisation de régulière dimensionnalité entier. À moins par hasard, chaque fractale a une dimension unique Hausdorff. La courbe de Koch a une dimension de Hausdorff de log (4) / log (3), soit environ 1,2619. Tout comme une zone carrée concerne la longueur par un exposant de 2, et le volume du cube se rapporte à bord de longueur par un exposant de 3, une zone Koch Curve idéal concerne la longueur d'un exposant d'environ 1,2619.
Koch Snowflake
Le Koch Snowflake est étroitement liée à la Koch Curve. Au lieu de commencer avec une seule ligne, commencer par un triangle équilatéral. Appliquer mêmes étapes itératives. La première itération ressemble à une étoile de David avec des segments de ligne internes manquantes. itérations subséquentes sur chaque côté du Koch Snowflake révèlent le "flocon de neige" ressemblance.