Dans le troisième siècle avant JC, Eratosthène a pu calculer mathématiquement le diamètre de la terre en comparant les différences dans l'angle des rayons du soleil en deux points géographiques distincts. Il a remarqué que la différence dans l'angle d'une ombre dans son emplacement à Syène, qui est aujourd'hui Assouan en Egypte, et que d'une ombre à Alexandrie était d'environ 7,2 degrés. Comme il connaissait la distance entre les lieux, il a été en mesure de déterminer la circonférence de la terre, et par conséquent le diamètre et le rayon ainsi. Vous pouvez le faire aussi, en utilisant sa méthode.
Instructions
1 Notez la distance entre votre emplacement et l'emplacement de votre partenaire. A titre d'exemple, nous allons utiliser la situation d'Ératosthène. La distance entre Syène et Alexandrie est de 787 kilomètres.
2 Conduire un des bâtons de mètre dans le sol dans votre emplacement dans un endroit ensoleillé. Tack une extrémité d'un morceau de ficelle au sommet du bâton. Demandez à votre partenaire faire la même chose dans son emplacement. Assurez-vous que les deux bâtons sont perpendiculaires à la terre et que la même longueur de bâton fait saillie à partir du sol.
3 Mesurer l'angle de l'ombre de votre bâton d'un mètre quand le soleil est à son zénith et l'ombre est plus petite. Placez l'extrémité libre de la chaîne à la fin de l'ombre portée et la maintenir tendue. Utilisez le rapporteur pour mesurer l'angle où la chaîne rencontre le bâton au sommet. Demandez à votre partenaire faire la même chose dans son emplacement à la même heure. Inscrire les mesures.
4 Soustraire les mesures d'angle pour déterminer la différence dans l'angle des ombres entre les deux endroits. Pour Eratosthène, à midi au solstice d'été, où l'angle du soleil était directement au-dessus, l'angle était nul. Bien qu'il n'a pas eu des communications instantanées comme nous le faisons maintenant, il a été en mesure de déterminer l'angle des rayons du soleil à Alexandrie en même temps, ce qui était d'environ 7,2 degrés. Par conséquent, la différence était de 7,2 degrés.
5 Calculer la circonférence de la terre en utilisant la distance et l'angle des mesures que vous avez. Étant donné que les emplacements sont des points sur un cercle qui tourne autour de la terre, la distance entre eux peut être exprimée comme une mesure de l'arc sur un cercle de 360 degrés. Pour Eratosthène, l'arc était de 7,2 degrés.
La distance entre les sites font également partie de la circonférence totale de la terre. Dans le cas de Eratosthène, la distance était de 787 kilomètres, donc pour lui, la relation suivante appliquée: 7.2 / 360 = 787 / x, où x = la circonférence de la terre en kilomètres. La résolution de x révèle la circonférence de la terre soit 39,350 kilomètres.
6 Calculer le rayon de la terre en utilisant la formule suivante: C (circonférence) = 2 x pi xr (rayon). La formule de Eratosthène ressemblerait à ceci: 39350 = 2 x 3,14 xr, ou 6,267 kilomètres.
Conseils et avertissements
- Utiliser une calculatrice scientifique. Puisque pi est un nombre infini, les calculs de l'étape 6 seront plus précis.
- Vous devez mesurer l'angle des ombres dans les deux endroits en même temps exact sur exactement le même jour ou les calculs seront erronées.
- Étant donné que ces mesures ne sont pas faites avec un équipement plus sensible, le calcul de rayon sera approximative. Le rayon réel de la terre est 6,378.1 kilomètres à l'équateur, mais le rayon varie parce que la terre est une sphère légèrement aplatie. Le rayon est plus comme 6371 kilomètres aux pôles nord et sud.