Comment calculer l'équilibre hydrostatique dans Planètes

December 5

Comment calculer l'équilibre hydrostatique dans Planètes


l'équilibre hydrostatique se réfère à l'équilibre des forces de maintien de gaz et de liquides stables. L'atmosphère autour de la Terre, par exemple, est en équilibre hydrostatique --- si elle était pas, alors l'air s'effondrerait en une petite couche juste au-dessus de la surface, ou il se propage beaucoup plus loin de la surface. Soit la situation ne serait pas bon pour la vie sur Terre. Les forces d'équilibrage de l'autre sont la force de gravité tirant vers le bas et la pression repoussant. Pour les planètes principalement composées de gaz --- ou pour les étoiles --- équilibre hydrostatique définit complètement leur structure.

Sphères de gaz

Comment calculer l'équilibre hydrostatique dans Planètes

Le soleil est en équilibre hydrostatique --- il est ni l'expansion ni la compression.

Pour un corps gazeux comme le soleil, l'équilibre hydrostatique correspondant à la gravité se produit lorsque la pression interne des gaz constituant le corps. Un corps est en équilibre hydrostatique quand, en moyenne, il est ni expansion ni contrats - par exemple, une éruption solaire peut pousser des matériaux à partir du soleil, mais en général sa forme et sa taille restent constantes.

La gravité

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La même force de traction une pomme au sol tire les couches d'une planète Fin de collection vers le milieu.

Gravity est une propriété de masse. Au sein d'un corps, la force gravitationnelle à un moment donné est liée à la quantité de masse plus proche du centre du corps que le point donné. Autrement dit, la masse plus loin du centre ne pas ajouter à la force gravitationnelle à ce point. -G Mathématiquement, l'accélération gravitationnelle est exprimée * M (r) / r ^ 2, avec "r" étant le rayon ou la distance du centre du corps, "M (r)" représentant la quantité de masse dans ce rayon, et " G "comme constante gravitationnelle de Newton.

Pression

Pour calculer la pression, vous devez faire une hypothèse sur le comportement du matériau composant la planète. L'hypothèse la plus simple est le corps est composé de fluide incompressible; autrement dit, la densité, ρ, ne change pas partout. Une hypothèse plus complexe, cependant, serait le corps est composé de matériel suivant la loi des gaz parfaits, où la densité est fonction de la pression et de la température.

L'équation d'équilibre hydrostatique

L'équation différentielle pour l'équilibre hydrostatique dit une différence de pression infinitésimale est liée à un changement infinitésimal de rayon. L'équation relative des deux est: dPressure = - [G M (r) ρ (r) / r ^ 2] dr.

Si vous assumez le corps a une constante, une densité uniforme, ρ, alors la masse d'une sphère de rayon r sera (4/3) ρ pi r ^ 3. L'accélération de la pesanteur sera - (03/04) G pi ρ r, et l'équation différentielle reliant la pression et le rayon devient: dPressure = - [(4/3) ^ 2 r ρ G] dr.

L'aspect de la solution

La solution à l'équation d'équilibre hydrostatique pour un corps avec une densité constante est une sphère avec une pression maximale au centre mais tombant à zéro à la surface le long d'une trajectoire parabolique. Mathématiquement, la pression au niveau d'un rayon r est la pression (r) = Pression (centre) * (1 - (r / R) ^ 2), "R" est le rayon de l'ensemble du corps. La forme de la solution va changer si différentes hypothèses sont faites sur le matériel, mais ils partagent tous une caractéristique essentielle: la pression est seulement une fonction de r, la distance du centre du corps.

Formes

Comment calculer l'équilibre hydrostatique dans Planètes

Lorsque la force de la définition d'un objet dépend seulement de la distance du centre, il devient une sphère.

Dans un corps à l'équilibre hydrostatique, les forces qui agissent sur la matière ne pourront dépendre du rayon, tel que décrit dans la section précédente. De ce fait, un corps idéal à l'équilibre hydrostatique sera une sphère parfaite. Si une section est déplacée hors de l'équilibre, les forces poussent le droit de retour à l'équilibre. Et parce que les forces sont en équilibre au niveau du rayon r, le point d'équilibre est dans une forme sphérique.

Planètes et hydrostatiques Equilibrium

Comment calculer l'équilibre hydrostatique dans Planètes

Pour être considéré comme une planète, un corps astronomique doit être «presque ronde."

En 2006, l'Union astronomique internationale a adopté une définition de «planète», y compris la condition que le corps doit assumer un «équilibre hydrostatique (presque ronde) de forme." L'intention de cette définition est de séparer les corps avec les forces gravitationnelles pas assez forts pour surmonter les forces structurelles créant ses caractéristiques. Autrement dit, un objet déchiquetée rugueuse ne serait pas admissible. Le problème est l'UAI ne définit pas comment ronde est ronde. Donc, il n'y a vraiment aucun moyen de calculer si une planète rocheuse comme la Terre est en équilibre hydrostatique. Les astronomes il suffit de regarder les corps dans le système solaire et de décider si elles sont «assez ronde."