Le moment d'inertie est une mesure de la tendance d'un objet à résister aux changements de rotation. Cette quantité dépend de la répartition de densité de masse de l'objet ou des objets en question, ainsi que la longueur du bras de moment, ou le vecteur qui relie le centre de l'objet de masse à l'axe principal de rotation. Les étapes suivantes décrivent comment calculer le tenseur d'inertie, ou l'objet en forme de matrice qui définit tous les éléments d'inertie qui représentent les combinaisons en ligne et hors-axe des contributions d'inertie du centre de masse. Cette procédure, qui nécessite une certaine connaissance du calcul et de l'algèbre linéaire, est très utile pour les étudiants dans un cours de physique de niveau intermédiaire.
Instructions
1 Orientez votre objet dans le centre de masse. Son centre de gravité doit être situé à la (0,0,0) point dans le plan de xyz. Identifier le vecteur ri de position généralisée (r = [xi, yi, zi] '). Cela représentera la position d'une pièce infinitésimale de l'objet en dehors de l'origine, que nous allons utiliser pour généraliser le calcul. Définir la variable "mi" comme une masse infinitésimale dans l'objet ou d'un système d'objets; il est situé au niveau du point référencé par le vecteur de position.
2 Notez le tenseur d'inertie. Cela ressemblera à une matrice des lignes suivantes, écrites de haut en bas: [Ixx, Ixy, Ixz], [Iyx, Iyy, Iyz], [IZX, Izy, Izz].
3 Substituer les relations suivantes pour chaque élément du tenseur d'inertie: Ixy = Iyx = -sum [mi (xi) (yi)]; Ixz = IZX = -sum [mi (xi) (zi)]; Iyz = Izy = -sum [mi (yi) (zi)]; Ixx = somme [mi (y ^ 2 + z ^ 2)]; Iyy = somme [mi (x ^ 2 + z ^ 2)]; Izz = somme [mi (x ^ 2 + y ^ 2)].
4 Ecrire la relation pour le changement de masse que l'on se déplace le long du bras de moment vers l'extérieur du centre de masse pour chaque élément dans le tenseur. Vous devriez vous retrouver avec un changement infime dans les dimensions de longueur ou unités angulaires. Remplacer cette quantité dans chaque élément du moment d'inertie tenseur pour la variable "mi". Intégrer tous les éléments du moment d'inertie tenseur sur ce changement dans la masse pour obtenir l'équation spécifique pour chaque élément de tenseur en ce qui concerne le problème à la main. Ces axes sur lesquels le bras du moment DEPEND devrait être évident à partir du vecteur de bras de levier qui a été identifié dans la première étape.
5 Remplacer toutes les variables connues dans les éléments de tenseur pour obtenir les quantités désirées. Vous devriez maintenant avoir un tenseur d'éléments d'inertie qui représente toutes les combinaisons d'axes, y compris les principaux moments et produits d'inertie. Les éléments communément appelés les «moments d'inertie» dans ce tenseur sont les Ixx, Iyy et éléments Izz.