Alors que la représentation graphique d'une fonction est beaucoup plus simple sur une calculatrice graphique, dessiner un graphique par des subventions de la main vous des aperçus sur le comportement de la fonction que vous auriez pas autrement. L'utilisation du calcul vous permet d'examiner une fonction f (x) et de déterminer ses caractéristiques les plus importantes. esquisse de courbe nécessite une compréhension des principes de calcul de base tels que les règles de différenciation et de la façon d'interpréter le comportement des dérivés d'une fonction pour décrire le comportement de la fonction f d'origine (x).
Instructions
1 Déterminer le domaine de la fonction. Par exemple, pour la fonction f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) le nom de domaine est un nombre quelconque qui ne provoque pas (x ^ 2 - 1) = 0. Le calcul de x, ce qui trouve (x ^ 2 - 1) = 0 lorsque x = +/- 1.
Ainsi, le domaine est (-infinity, -1) union (-1, 1) union (1, infini).
2 Trouver x et y à l'origine. Les ordonnées à l'origine se trouvent à f (0). Les abscisses sont trouvés lorsque y est réglé sur 0 et l'équation est résolue pour x. Par exemple, f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1), f (0) = 2 (0) ^ 2 / (0 ^ 2 - 1) = 0. Ainsi, l'ordonnée à l'origine est 0 . Trouvez les abscisses en définissant l'équation à 0 et en résolvant x: 0 = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) ---> 0 / (x ^ 2 - 1) = 2x ^ 2 --- > 0/2 = x ^ 2 ---> x = 0. Les deux x et y sont interceptées 0.
3 Déterminer si la fonction a pair ou impair. Si f (-x) = f (x), alors il est pair. Si f (-x) = -f (x), alors il est impair. Par exemple, étant donné que f (-x) = 2 (-x) ^ 2 / (-x ^ 2 - 1) = 2 x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) = f (x), cette fonction est pair et si est symétrique autour de l'axe des ordonnées.
4 Trouver des asymptotes horizontales ou verticales. Une fonction a une asymptote horizontale si la limite de la fonction x ---> l'infini = un nombre L, puis la ligne y = L est une asymptote horizontale. Si la limite de f (x) lorsque x ---> C = un nombre infini, la ligne x = C est une asymptote horizontale. Par exemple, en utilisant les lois limites, la limite que x ---> +/- infini (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) = 2/1 - (1 / x ^ 2) = 2. 2 est une asymptote horizontale. Le dénominateur est égal à 0 lorsque x = +/- 1, et la limite de f (x) lorsque x ---> +/- 1 = infini. Donc, +/- 1 sont asymptotes verticales.
5 Trouver les intervalles de croissance et de décroissance. Cela vous oblige à trouver la dérivée de f (x), notée f '(x). Lorsque f '(x) est supérieure à 0, la fonction croissante. Lorsque f '(x) est inférieur à 0, la fonction est décroissante. Par exemple, en utilisant les règles de différenciation, de la dérivée de f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) = -4x / (x ^ 2 - 1) ^ 2. f '(x) est supérieur à 0 lorsque x est inférieur à 0 sauf à -1 et f' (x) est inférieure à 0 lorsque x est supérieur à 0, sauf à 1. Par conséquent, f (x) augmente le intervalle (-infinity, -1) et (-1, 0) et diminue sur (0, 1) et (1, infini).
6 Trouver les valeurs minimales et maximales locales et en trouvant les numéros critiques de f (x). Les nombres critiques sont les nombres c où f '(c) = 0. Si f' (x) passe de négatif à positif à c alors f (c) est un minimum local. Si f '(x) passe de positif à négatif à c alors f (c) est un maximum local. Par exemple, f '(x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1) équivaut à 0 uniquement lorsque x = 0. f' (x) passe de positif à négatif à ce point donc f (0) = 0 est un maximum local.
7 Trouver la concavité et les points d'inflexion en trouvant la deuxième dérivée f '(x). La dérivée de f '(x) est la dérivée seconde de sorte f' '(x) = (12x ^ 2 + 4) / (x ^ 2 - 1) ^ 3, par les règles de différenciation. Depuis (12x ^ 2 + 4) est toujours positive, f '' (x) est positive lorsque (x ^ 2 - 1) est positive. Donc f '' (x) est positive lorsque x est supérieur à 1. Par conséquent, f (x) est concave vers le haut lorsque x est supérieur à 1 et concave vers le bas lorsque x est inférieur à 1. Un point d'inflexion est un point sur un graphe où f '(x) commute la direction de la concavité. Depuis le 1 er est pas dans le domaine de f, il n'y a pas de points d'inflexion pour f (x) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 - 1).
8 Dessinez le graphique basé sur l'ensemble des paramètres fixés par les lignes directrices pour la courbe d'esquisse. Dessinez les asymptotes en traits pointillés, tracer les intersections, les points maximum et minimum et les points d'inflexion. Tracer la courbe pour passer à travers ces points en fonction des intervalles d'augmentation et de diminution. Dessiner la concavité afin de refléter le comportement selon le test de concavité de f '(x). Approche asymptotes appropriée.