Un système d'équations simultanées contient deux ou plusieurs équations à plusieurs variables. Une solution d'un tel système est un ensemble de variables qui satisfont simultanément toutes les équations. En règle générale, le nombre de variables dans les équations doit être égal au nombre d'équations du système pour obtenir une solution non ambiguë.
Voici comment résoudre deux équations simultanées. Un exemple spécifique est également donnée.
A1X + B1Y = exemple c1: 5X + 8Y = 18.
A2x + B2Y = exemple c2: 7X-2J = 12.
Abréviation: a1, a2 des coefficients b1, b2, c1 et c2 sont connus dans les équations (par exemple, "5", "7", etc., dans l'exemple), et "X" et "Y" sont des variables.
Instructions
1 Multiplier les deux côtés de la première équation par le coefficient "a2".
a1a2X + b1a2Y = c1a2.
Dans notre exemple,
5x7X + 8x7Y = 18x7
35X 56Y + = 126.
2 Multiplier les deux côtés de la seconde équation du coefficient "A1".
a2a1x + b2a1y = C2A1
Dans notre exemple,
7x5X-2x5Y = 12x5
35X-10Y = 60
3 Soustraire la seconde équation transformé (étape 2) à partir de la première (étape 1). A noter que les coefficients à la variable "X" sont les mêmes dans les deux équations transformées et de soustraction annulera ce terme.
a1a2X + b1a2Y = c1a2
a2a1X + b2a1Y = c2a1b1a2Y-b2a1Y = c1a2-C2A1 ou
(B1a2-b2a1) Y = c1a2-C2A1
Dans notre exemple:
35X 56Y + = 126
35X-10Y = 60
56Y - (- 10Y) = 126-60 ou
(56 + 10) Y = 126-60
66y = 66
4 Trouver la solution pour le "Y." variable Diviser les deux côtés de l'expression "(b1a2-b2a1) Y = c1a2-C2A1" (étape 3) par "(b1a2-b2a1)" pour obtenir
Y = (c1a2-C2A1) / (b1a2-b2a1).
Dans l'exemple; Y = 66/66 = 1.
5 Trouver la solution pour le "X" variable Ajouter le terme "-b1Y 'à chaque côté de la première équation, puis diviser chaque côté par le coefficient" A1 ".
A1X + B1Y = c1
A1X + B1Y-B1Y = c1-B1Y
A1X = c1-B1Y
X = (c1-B1Y) / a1.
Utilisez la valeur "Y" de l'étape 4 pour obtenir la solution pour "X."
Dans notre exemple:
5X + 8Y = 18
5X = 18-8Y
X = (18-8Y) / 5 = (18-8x1) / 5 = 10/5 = 2.