Les résultats de Coin Tosses avec Probabilité

August 6

Les résultats de Coin Tosses avec Probabilité


Le tirage au sort a été rendu célèbre par son utilisation au collège et pro jeux de football. Au début de chaque concours, coups de pied et de réception des priorités sont déterminées par le tirage au sort d'une pièce de monnaie unique. Un capitaine d'une équipe fera la pile ou face une simple proclamation que la pièce tourne en l'air. Le gagnant du tirage au sort obtient de choisir si son équipe va commencer le jeu en recevant ou avoir tapé dans le porc.

La pièce

Avant de plonger dans les probabilités de plusieurs lancers de pièces, il est important de déterminer si le rapport des têtes à queue est vraiment une proposition 50-50. En d'autres termes, déterminer si la répartition du poids dans la pièce biaisée d'une manière qui peut affecter la probabilité. Selon Mathworld de Wolfram, un sou de filage atterrit sur la tête seulement 30 pour cent du temps. Vous devez tester une pièce de monnaie pour voir si elle est vraiment équilibrée, car si vous le jeter à peine trois ou quatre fois, les résultats ne seront pas statistiquement précis.

Test du Coin

Pour les mathématiciens, la détermination de la précision d'un tirage au sort est connu comme l'estimation de la fréquence relative d'une probabilité. Si vous avez une activité avec deux résultats possibles, combien de fois avez-vous besoin pour accomplir la tâche de prouver que chaque résultat possible a une chance égale? Par exemple, si vous lanciez une pièce quatre fois, vos chances d'obtenir deux têtes et deux queues serait de 25 pour cent. Par temps, le nombre de flips atteint 10.000, la probabilité d'obtenir un nombre égal de têtes et les queues tombe très près de 50 pour cent.

Ruin Gambler

En corollaire de la probabilité ci-dessus, il peut être prouvé qu'il paie pour jouer avec beaucoup de pièces de monnaie. Par exemple, si un joueur avec un petit nombre de jetons joue contre une institution avec un grand nombre de pièces de monnaie, les chances sont en la faveur du plus grand joueur, quand les chances de chaque tirage au sort est 50:50. En d'autres termes, le plus vous jouez, moins il est probable qu'il y aura un écart par rapport aux cotes standard.

Saint-Pétersbourg Paradox

Le Saint-Pétersbourg Paradox montre comment doubler votre pari après chaque pari ne fonctionnera pas si la probabilité est de 50 pour cent. En fait, vous ne gagner le montant de votre pari. Pour, par exemple, sur la première pièce de monnaie jetez vous jouez 2 $ que la pièce sera la tête. Heads vous gagnez 2 $, queues vous perdez et misez à nouveau au niveau de 4 $. Si la tête vient jusqu'à vous sera 4 $ après avoir perdu 2 $, de sorte que votre gain net est de 2 $. Peu importe combien de fois qu'il faut pour obtenir les premières têtes, le gain net ne sera de 2 $.