La somme de Riemann est nommé pour le mathématicien allemand Bernhard Riemann (1826-1866). Son but est de se rapprocher de la zone délimitée par des courbes. Une somme de Riemann est déterminée par la construction de rectangles représentant des incréments de la zone et en additionnant les zones de ces rectangles. Pour déterminer la zone située entre la courbe y = f (x) et l'axe des x sur un intervalle, par exemple, vous pouvez construire des rectangles de largeur égale, chacune à hauteur f (x). Si vous définissez la hauteur de chaque rectangle comme la valeur de f (x) sur son côté gauche, puis une somme de Riemann gaucher est le total des zones de ces rectangles.
Instructions
1 Dessinez la fonction sur un morceau de papier millimétré. Par exemple, si la fonction est y = x + 1 sur l'intervalle x = 0 à 4, dessiner que sur le papier millimétré. Dans ce cas, la fonction est simplement une ligne droite à un angle de 45 degrés, à partir du point (0,1) et se terminant à (4,5).
2 Sélectionnez un intervalle pour x. Les petits intervalles donneront des résultats plus précis et nécessiteront plus de calcul. Pour l'exemple, choisir un intervalle égal à 1 pour faire des calculs simples.
3 Déterminer la valeur de y au niveau de la limite gauche de chaque intervalle. Dans l'exemple, les valeurs de x sont égaux à 0, 1, 2, 3 et 4. Ces valeurs définissent quatre intervalles avec des valeurs correspondantes de Y 1, 2, 3 et 4 au niveau des limites de gauche des intervalles. En effet, rectangles y = x + 1. Dessiner sur le graphique basé sur ces valeurs.
4 On multiplie la valeur y au niveau du côté gauche de chaque intervalle de l'intervalle de la valeur x. Dans l'exemple, il y a quatre produits: 1 x 1, x 2 1, 3 x 1 x 1 et 4, les valeurs 1, 2, 3 et 4, respectivement.
5 Additionner les produits: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Ceci est la somme de Riemann gaucher.
Conseils et avertissements
- La superficie réelle de la courbe dans l'exemple est de 12. La somme de Riemann droitier est 14.
- Si vous doublez le nombre d'intervalles dans l'exemple, la somme de Riemann gaucher est 11 et la somme de Riemann droitier est 13. Comme vous augmentez le nombre d'intervalles, les sommes de Riemann convergent vers la zone sous la courbe réelle.