Deux dimensions des structures mathématiques sont écrites sous forme d'équations à deux variables, telles que «x et y." structures mathématiques Trois dimensions sont écrits sous forme d'équations en trois variables telles que "x, y et z." Une structure 2-D peut être obtenue en repliant l'une des variables de structure 3-D correspondant.
Instructions
Collapsing 3-D des objets mathématiques
1 Manipuler des objets mathématiques 3-D dans l'une des deux façons. Si l'on «jette une projection" d'une courbe 3-D, une «ombre» (comme jetant une ombre sur un écran de projection) des résultats, une forme solide en deux dimensions. L'autre approche consiste à définir la troisième variable égale à zéro. Ceci génère une coupe transversale de la structure 3-D, mais comprend des points qui sont en fait une partie de la structure 3-D.
2 Réduire une sphère en ignorant une variable. Un exemple le plus évident de l'effondrement d'un 3-D dans une structure 2-D est la sphère. Si l'on jette une projection 2-D, le résultat est un cercle plein, un disque.
Pour illustrer, en coordonnées cartésiennes, une sphère centrée à l'origine (0,0,0) prend la forme,
X ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2 = R ^ 2.
En regardant avec des yeux 2-D, on ignore l'une des variables. Choisissant d'ignorer Z produit un cercle avec tous ses points intérieurs.
3 Réduire une sphère en définissant une variable égale à zéro. En réglant l'une des variables à zéro, une section transversale de la sphère creuse est le résultat d'un cercle sans points intérieurs. Par exemple, si la variable Z est mis à zéro, le résultat est,
X ^ 2 + Y 2 = R ^ 2,
Ceci est l'équation pour un cercle dont le centre est à l'origine dans le 2-DX, système coordonnée Y.
4 Réduire un cône d'avant en arrière. Il convient de noter qu'un cône, dans le sens le plus strict, est en forme de deux cornets de crème glacée, un au-dessus de l'autre, la fin de point de l'un sur l'extrémité de la pointe de l'autre. A chaque extrémité, il y a une base circulaire. On est à plus de, l'autre à moins l'infini.
L'équation pour un cône dans le plan X, Y, Z du système de coordonnées, dont le centre est à l'origine et son axe central tourne le long de l'axe Y,
X ^ 2 + Z ^ 2 = Y ^ 2,
où "a" est un cône de contrôle constant "flare".
Pour réduire cette équation de 3-D à 2-D --- arrière vers l'avant --- X ou Z est ignoré. La structure résultante est un composite de deux lignes entrecroisées à l'origine. Tous les points intérieurs font partie de cette projection d'ombre.
5 Réduire un cône en définissant une variable égale à zéro. Si, au contraire X ou Z est mis à zéro, le résultat est la section transversale des deux lignes --- --- sans points intérieurs. L'équation est soit,
X ^ 2 = Y ^ 2, ou
Z ^ 2 = Y ^ 2.
Un cône de centrage essayer quelque part le long de l'axe Y à l'exception de zéro. Ensuite, le résultat 2-D est un cercle de taille infinie (car les bases sont de taille infinie) avec tous ses points intérieurs. Curieusement, si Y est mis à zéro, la section a lieu à Y = 0, et cela se traduit par un seul point à l'X, Z origine. Si le cône est pas centrée à l'origine, mais le long de l'axe Y, tout le reste restant le même, le résultat est un simple cercle.