La méthode de Gauss-Jordan est une version d'élimination de Gauss dans les systèmes d'équations linéaires de résolution. Les coefficients de variables, au lieu d'être simplement réduit à une forme triangulaire, sont réduits à une diagonale. Ceci élimine la nécessité de remplacement successif, ce qui permet une lecture juste au large des solutions.
élimination gaussienne
En multipliant par une équation par une constante et en l'ajoutant à une autre équation, on peut éliminer les variables avant de vider la colonne 1 de tous, mais une variable. Par exemple, dans le diagramme en haut, on peut placer E2 -2 --- E1 dans la ligne 2 pour éliminer le terme x1 de E2. Ceci peut être effectué pour les autres rangées et pour effacer la première colonne au-dessous de E1. élimination de Gauss procède alors à une opération similaire pour la colonne 2, avec des rangées sous E2 étant autorisé à sortir --- et ainsi de suite, jusqu'à ce que la forme restante est triangulaire.
Gauss-Jordan Elimination
Gauss-Jordan élimination va à l'étape supplémentaire de l'utilisation de ces opérations pour éliminer les variables ci-dessus de la diagonale ainsi.
Par conséquent, on peut simplement lire la solution, par exemple, que x1 = -1, x2 = 2, et ainsi de suite. Le besoin de back-substitution à résoudre pour chaque variable, comme dans la substitution gaussien, est donc éliminé.
Différence par élimination de Gauss
Les opérations supplémentaires de Gauss-Jordan effectue pour mettre les variables dans une forme diagonale triple le nombre de calculs nécessaires, même avec les opérations de back-de substitution d'élimination gaussienne. Le gain, cependant, est d'être capable de lire les réponses immédiatement.
Désavantages
Les opérations supplémentaires de Gauss-Jordan ajouter à l'erreur d'arrondi et l'ordinateur le temps. Un inconvénient à la fois l'élimination de Gauss et de Gauss-Jordan est qu'ils exigent le bon vecteur, par exemple, (4,1, -3,4) ci-dessus, à être connu. Si ces chiffres sont à apprendre plus tard, une méthode appelée matrice factorisation peut préparer une forme triangulaire pour le calcul facile quand le vecteur est connu. Si les changements de vecteur, l'effort de factorisation a sauvé du temps ainsi.
Où trouver le code
Code pour Gauss-Jordan élimination peut être consultée en ligne sur le site Numerical Recipes (voir Ressources ci-dessous), dans de nombreux langages de programmation différents. Un lien vers l'ancien code en Pascal est inclus dans les références. Malheureusement, le code ne sont pas disponibles pour Gauss-Jordan dans "Analyse numérique" par Burden et Faires --- seulement pour l'élimination de Gauss. Le code de Gauss-Jordan est laissé en exercice.