Convolution est l'une des opérations les plus couramment utilisés en mathématiques appliquées. Il comporte deux fonctions distinctes qui, lorsqu'ils sont combinés, produisent une troisième fonction considérée comme une structure modifiée de l'une des deux fonctions originales. En raison de cette caractéristique, convolution a été utilisé dans divers domaines, y compris les statistiques, l'infographie et de l'imagerie, le génie électrique et le traitement du signal.
Histoire
L'opération de convolution a été théorisée par Gustav Doestch, un mathématicien allemand qui a expérimenté avec l'analyse fonctionnelle qui a impliqué le pliage. Bien que ses composantes avaient déjà été examinées par le mathématicien italien Vito Volterra, il est Doestch qui obtient le crédit pour la conception de l'axiome utilisé pour déterminer les fonctions actuelles de convolution.
Fonction
L'objectif de convolution est de définir certaines fonctions trouvées espace extérieur euclidienne, ce qui est la raison pour laquelle l'opération peut être trouvée dans les différents domaines de l'algèbre linéaire numérique, et dans la formation de filtres à réponse impulsionnelle finie dans les mécanismes de génie électrique et de traitement du signal.
Caractéristiques
Circonvolution est un produit formé par deux fonctions intégrales définies dans un espace linéaire. Le produit des deux fonctions adhère à la propriété commutative-sans-identité de l'algèbre. Convolution, les espaces entre les fonctions linéaires, telles que celles des fonctions continues sont fermées, ce qui rend alors l'ensemble du produit commutative à la suite du processus de combinaison. Contrairement à d'autres fonctions, la convolution ne possède pas d'identité multiplicatif, ainsi il ne produit que des approximations de l'identité.
Importance
Convolution a joué un rôle important non seulement dans l'analyse numérique, mais aussi dans diverses autres applications mathématiques. Il est utilisé pour soutenir la réponse impulsionnelle précise dans un linéaire, système temps-invariant en génie électrique; il est également utilisé dans la science et les statistiques actuarielles lors de la résolution de pondération distribution moyenne et la probabilité de la somme de deux variables aléatoires distinctes et indépendantes en mouvement.
Potentiel
Mis à part son utilisation dans des applications mathématiques et pratiques différentes, convolution est également utilisé pour définir des leçons importantes dans la photographie et de l'optique. Les images floues et la formation d'ombres sont expliquées par la convolution de la forme de l'objet touché par une source de lumière. Pendant ce temps, out-of-focus images qui se composent de flou sont aussi un effet de la convolution de l'image réelle avec le contour de l'iris de l'appareil photo. Ainsi, les innovations dans le monde du traitement numérique d'image, y compris le développement de haute définition des caméras numériques, sont rendues possibles par l'utilisation de convolution. La même chose avec l'étude de l'audio et de l'acoustique, comme des échos et autres effets sonores sont produites par les circonvolutions causées par les objets reflétant le son.