Une formule algébrique spécifique que nous pouvons utiliser pour comprendre le monde qui nous entoure est l'équation linéaire. Parfois, quand on veut comprendre quelque chose que nous devons tenir compte de toutes les variables impliquées. Quand vous voyez un cheval au galop autour d'une piste de course et vous vous demandez à quelle vitesse elle est en cours d'exécution, vous pouvez utiliser l'équation linéaire: s = d / t (vitesse est égale à la distance divisée par le temps) pour découvrir à quelle vitesse elle a été en cours d'exécution.
Equation linéaire définie
Une équation linéaire est un type de problème d'algèbre qui contient deux variables. La valeur d'une des variables dépend de la valeur de l'autre.
Histoire
Selon l'Encyclopedia Britannica, "Le texte mathématique existant plus tôt de l'Egypte est le papyrus Rhind (c. 1650 BC). Il et d'autres textes attestent de la capacité des anciens Egyptiens pour résoudre des équations linéaires à une inconnue." Le mathématicien grec Pythagore les utilisait pour résoudre des problèmes dans sa vie autour de 500 avant JC
Demande de loisirs
Supposons que vous voulez ressentir le frisson de saut à l'élastique. Vous êtes debout sur un pont qui enjambe un fleuve puissant. L'eau est de 200 pieds au-dessous et vous avez un cordon élastique de 50 pieds attaché autour de votre cheville. Es-tu en sécurité? Cela dépend à quel point le cordon élastique étendrai donné votre poids. Supposons que nous savons que 100 livres personne fera un cordon élastique de 50 pieds pour étirer 80,9 pieds et une personne de 110 livres va l'amener à étirer 86,7 pieds.
Maintenant, nous pouvons mettre en place notre équation pour trouver la distance d'étirement d'un poids donné: stretch = x (poids) + 50. Trouvons X pour une personne de 100 livres.
80,9 x = (100) + 50
80,9 = 100x + 50
30,9 = 100x
.31 = X
Trouvons x pour une personne de 110 livres.
86,7 x = (110) + 50
= 86,7 110x + 50
36,7 = 110x
.33 = X
Avez-vous remarqué comment X a augmenté de deux centièmes pour que le poids de 10 livres augmenter? Si vous pesez 150 livres, vous branchez les variables connues pour trouver l'inconnu.
X = 0,41 (150) + 50
X = 61,5 + 50
X = 111,5
Votre cordon de 50 pieds serait étirer supplémentaires 111,5 pieds et vous reculerait bien au-dessus des eaux tourbillonnantes ci-dessous.
Demande de sport
Qu'en est notre cheval à la piste de course? Essayons d'imaginer à quelle vitesse elle a couru sa dernière course.
Nous savons que sa dernière course a été l'un mile de long et elle a pris trois minutes pour terminer. Puisque nous savons que la vitesse = distance / temps, nous aurions simplement besoin de brancher dans les variables connues.
X = 1 mile / 3 minutes
X = 1 mile / 0,05 (ce qui est 3 divisé par 60, et nous donnera notre réponse en miles par heure)
X = 20 miles par heure.
Applications financières
Enfin, penchons-nous sur une application financière d'une équation linéaire. (Pour plus linéaires équations, des exemples, y compris une ventilation détaillée de celle-ci, voir le lien de ressource ci-dessous.)
Quelqu'un investit 20 000 $ dans des fonds communs de placement de deux d'obligations, un fonds d'obligations de pacotille et un fonds d'obligations d'État. Le fonds d'obligations de pacotille est risqué et donne 11% d'intérêt. Le fonds plus sûr des obligations d'État donne seulement 5%. Le revenu total pour l'année à partir des deux investissements était de 1300 $. Combien elle n'investir dans chaque fonds?
0.11x + 0,05 (20 000 - x) = 1300
0.11x + 1,000- 0,05x = 1300
.06x + 1000 = 1300
.06x = 300
X = 5,000.
5000 $ est le montant investi dans le junk bonds et 15 000 $ est le montant investi dans l'obligation d'État.
Résumé
Les exemples ci-dessus nous montrent que le but de l'équation linéaire est de décrire les relations entre les différentes variables dans une variété d'applications pratiques. Vous trouverez peut-être des occasions d'appliquer des équations linéaires dans votre propre vie.