Le maximum et le minimum d'une fonction f (X) correspondent à des points (une ou plusieurs valeurs de la variable x) lorsque la dérivée première de la fonction (notée f '(x)) tourne à zéro. Ces points sont appelés extremums de fonction. La dérivée seconde (notée f '' (X)) devrait également être calculée pour déterminer si un extremum donné est maximum ou minimum. Par exemple, calculer le minimum et le maximum de la fonction f (X) = X ^ ^ 3-4X 2-3X.
Instructions
1 Calculer la dérivée première de la fonction f (X). Consultez les ressources "dérivés" ci-dessous pour trouver une formule de différenciation correspondant à votre fonction. Alternativement, vous pouvez calculer les dérivés en utilisant la calculatrice en ligne (voir la section 2).
Dans notre exemple, la formule de différenciation appropriée est d (CX ^ p) / dX = pCX ^ (p-1). C est un nombre constant.
F '(x) = x 3 x 4/2 x ^ 2 x 3 = 3 x ^ 3-2-8X.
2 Résoudre l'équation f '(X) = 0. Notez que la procédure de solution dépend d'une équation particulière. Le nombre de solutions de cette équation est égale au nombre d'extremums de la fonction f (X).
Dans notre exemple, il est une équation du second degré: 3 x ^ 3-2-8X = 0. En général, on dispose de deux solutions (notée X1 et X2) définies comme suit:
X1 = [- (- 8) + sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3 = [8 + sqrt (64 + 36)] / 6 = 18/6 = 3.
X1 = [- (- 8) -sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3 = [8-sqrt (64 + 36)] / 6 = -2/6 = -1/3.
( "Sqrt" est une abréviation pour l'opération mathématique de racine carrée.)
3 Calculer la dérivée seconde de la fonction f (x) par la différentiation de la première fonction dérivée (obtenue à l'étape 1). Utilisez les mêmes approches que dans l'étape 1.
Dans notre exemple, la dérivée seconde serait:
F '(X) = 8-0 = 3x2X-6X-8.
4 Calculer les valeurs de la seconde fonction dérivée aux points des extremums. Si cette fonction est inférieure à zéro, l'extremum est un maximum. Si elle est supérieure à zéro, l'extremum est un minimum.
Dans notre exemple,
F '(X1) = 6x3-8 = 10. 10 est supérieur à 0, d'où X1 = 3 est le minimum.
F '(X2) = 6x (-1/3) = -8 -10. -10 Est inférieure à 0, d'où X2 = -1/3 est le maximum.
5 Calculer les valeurs maximales et minimales de la fonction f (x) en «X» établie à l'étape 4.
Dans notre exemple,
Le maximum de la fonction (à X = -1/3) = (-1/3) ^ 3-4 (-1/3) ^ 2-3 (-1/3) = -1 / 27-4 / 9 + 1 = 14/27.
La fonction minimum (X = 3) = 3 ^ 3-4 (3 ^ 2) -3x3 = 27-36-9 = -18.
Comment utiliser une calculatrice dérivée
6 Accédez à la calculatrice dérivée en utilisant le lien dans les ressources.
7 Tapez votre fonction dans le champ sous "Entrez une fonction à différencier."
Note: Vous devez utiliser le petit «x» pour désigner une variable. En conséquence, le signe de multiplication "x" ne doit pas être utilisé. La liste complète des opérateurs autorisés est donnée sur la même page Web.
Dans notre exemple, entrez la fonction comme ceci: "x ^ 3-4x ^ 2-3x"
8 Cliquez sur "Go!" et lire le dérivé sur l'écran suivant. Dans notre exemple, vous devriez obtenir: f '(x) = 3 x ^ 2-8 x-3