Une matrice est un tableau de nombres. Matrices sont utilisés dans la physique, l'ingénierie, la finance, l'économie, les statistiques et les mathématiques. Elles sont souvent utilisées pour représenter des systèmes d'équations linéaires, qui sont des expressions mathématiques qui décrivent les relations entre les variables qui varient d'une façon linéaire. Une variété de méthodes de calcul vous permet de résoudre un système d'équations linéaires si le système est exprimé sous la forme d'une matrice. Un tel procédé implique la résolution du déterminant.
Instructions
1 Suivez cet exemple matrice 3x3 A. A est égal à:
9 5 -3
2 7 1
3 0 5
Sélectionnez une seule ligne ou colonne de la matrice. Dans l'exemple de la rangée supérieure est prise:
9 5 -3
2 Trouver les matrices mineures de chacun des éléments de la ligne sélectionnée. Retirez la ligne et la colonne que l'élément particulier réside dans et isoler la matrice 2x2 restant. Dans l'exemple, la matrice 2x2 restante du premier élément de la rangée sélectionnée (9) est le suivant:
7 1
3 5
La matrice 2x2 restante du second élément dans la ligne sélectionnée (5) est:
2 1
5 0
La matrice 2x2 restante du troisième élément dans la ligne sélectionnée (-3) est:
2 7
3 0
3 Trouver les déterminants des matrices 2x2 isolées. Ces déterminants sont les mineurs des éléments correspondants. Le mineur du premier élément dans l'exemple rangée (9) est:
5 juillet au 3 janvier = 32
Le mineur du second élément dans l'exemple rangée (5) est:
5 au 1 février 0 = 10
Le mineur du troisième élément dans l'exemple rangée (-3) est:
3 au 7 février 0 = 6
4 Multipliez chacun des mineurs trouvés dans l'étape 3 par (-1) ^ (i + j) où i est la ligne de l'élément et j est la colonne de l'élément. Cela vous donne le cofacteur de chacun des éléments dans l'exemple rangée. Le cofacteur du premier élément dans l'exemple rangée (9) est:
((-1) ^ (1 + 1)) * 32 = 32
Le cofacteur du second élément dans l'exemple rangée (5) est:
((-1) ^ (1 + 2)) * 10 = -10
Le cofacteur du troisième élément dans l'exemple rangée (-3) est:
((-1) ^ (1 + 3)) * 6 = 6
5 Multipliez chacune des cofacteurs par leurs éléments correspondants, puis ajoutez-les tous ensemble. Cela résout le déterminant:
32 9 + (- 10) 5 + 6 * (- 3) = 220
Dans l'exemple, le déterminant de la matrice est de 220.
Conseils et avertissements
- Toute ligne ou une colonne d'une matrice peuvent être utilisés pour résoudre le déterminant. La rangée supérieure a été choisie à l'étape 1, mais toute autre ligne ou une colonne résoudrait le même déterminant.
- La méthode générale de trouver les mineurs à l'étape 3 consiste à soustraire le produit des valeurs dans les éléments de fond à gauche à partir du produit des valeurs dans les éléments haut gauche et en bas à droite en haut à droite et. Ceci est la méthode utilisée pour trouver les déterminants d'une matrice 2x2.
- Dans l'étape 4, les cofacteurs d'éléments sont soit les mêmes que les mineurs ou négatifs, selon l'endroit où l'élément se trouve dans la matrice d'origine.
- Si le déterminant d'une matrice résout à zéro, et la matrice a été dérivée à partir d'un système d'équations linéaires, alors cela signifie que le système d'équations linéaires est insoluble.