Si vous deviez prendre un carré et dessiner deux lignes diagonales, ils se croisent dans le centre, et forment quatre triangles rectangles. Les deux diagonales se croisent à 90 °. Vous pourriez intuitivement deviner que deux diagonales d'un cube, chaque courant d'un coin de cube à son coin opposé et le passage dans le centre, serait également croiser à angle droit. Vous auriez tort. Détermination de l'angle sous lequel deux diagonales d'un cube se croisent est un peu plus compliqué que cela puisse paraître à première vue, mais cela fait une grande pratique pour comprendre les principes de la géométrie et la trigonométrie.
Instructions
1 Définir la longueur d'une arête comme une seule unité. Par définition, chaque arête sur le cube a une longueur identique d'une unité.
2 Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'une course en diagonale d'un coin, à l'angle opposé sur la même face. Appelez cela une «petite diagonale» pour des raisons de clarté. Chaque côté du triangle rectangle formé est une unité, de sorte que la diagonale doit être égale à √2.
3 Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur d'une course en diagonale d'un coin à l'angle opposé de la face opposée. Appelez cela une «grande diagonale." Vous avez un triangle rectangle avec un côté égal à 1 unité et un côté égal à un "court diagonale," √2 unités. Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés, de sorte que le hypoténuse doit être √3. Chaque course diagonale d'un coin de cube vers le coin opposé est √3 unités de long.
4 Dessinez un rectangle pour représenter deux longues diagonales traversant dans le centre du cube. Vous voulez trouver l'angle de leur intersection. Ce rectangle sera 1 unité de hauteur et √2 unités de large. Les longues diagonales coupent les uns les autres au centre de ce rectangle et forment deux types de triangle différentes. L'un de ces triangles comporte un côté égal à une unité et les deux autres côtés sont égaux à √3 / 2 (moitié de la longueur d'une diagonale longue). L'autre a également deux côtés égaux à √3 / 2, mais son autre côté est égal à √2. Vous avez seulement besoin d'analyser l'un des triangles, afin de prendre la première et à résoudre pour l'angle inconnu.
5 Utilisez la formule trigonométrique c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C à résoudre pour l'angle inconnu de ce triangle. C = 1, et a et b sont égaux à √3 / 2. Branchent ces valeurs dans l'équation, vous déterminez que le cosinus de l'angle inconnu est 1/3. Prenant le cosinus inverse de 1/3 donne un angle de 70,5 degrés.