Les équations contiennent des termes séparés par un signe égal qui montre qu'ils sont équivalents. Les équations ont des variables ou des représentations de lettres de quantités inconnues, qui doivent être résolus. Algèbre est utilisée pour isoler la variable sur un côté du signe égal, en laissant la solution numérique de l'autre.
Équations linéaires
Le type le plus simple des équations sont des équations linéaires. équations linéaires contiennent des variables et des constantes (chiffres) mais ne disposent pas des exposants ou des racines. Multivariable équations linéaires graphique sous forme de lignes droites. Graphing est simplifiée lorsque l'équation est placée sous forme pente-ordonnée, ou y = mx + b, où "m" est la pente de la ligne et "b" est l'ordonnée à l'origine, ou d'un point où la ligne coupe l'y -axe.
Résoudre une équation linéaire simple comme 3x + 4 = 16 en soustrayant 4 des deux côtés pour obtenir 3x = 12. Ensuite, diviser les deux côtés par 3 pour obtenir x = 4.
Pour retravailler l'équation linéaire 3y + 6x + 4 = 9x + 8 en forme d'une pente, vous commenceriez en soustrayant 6x des deux côtés pour obtenir 3y + 4 = 3x + 8. Ensuite, vous devez soustraire 4 des deux côtés pour obtenir 3y = 3x + 4. Enfin, vous diviserait les deux côtés par 3 pour obtenir y = x + 4/3. Notez que la pente est 1, ou un endroit à la droite et un point, et l'ordonnée à l'origine est de 4/3.
Equations quadratiques: Factoring
équations quadratiques contiennent des constantes et des variables avec l'une des variables ayant un exposant de 2. La forme standard pour les équations quadratique est ax ^ 2 + bx + c = 0. Ces équations peuvent généralement être résolus grâce à l'affacturage. Si vous avez une équation de la forme ax ^ 2 + bx + c, commencer par la multiplication "a" et "c". Ensuite, trouver une paire de nombres qui égalent un * c multiplié et b lorsqu'il est ajouté. Suivant écrire deux jeux de parenthèses et placer la paire de numéros que vous avez trouvé à l'étape précédente sur le côté droit des parenthèses. Enfin, trouver deux termes qui égalent ax ^ 2 multiplié. Placez-les sur le côté gauche des parenthèses. Vérifiez que vous avez obtenu la réponse correcte en utilisant FOIL (l'ordre que vous multipliez les termes: d'abord, à l'extérieur, à l'intérieur et dernier).
Par exemple, regardez x ^ 2 - 7x + 12. Dans cette équation, a = 1, b = -7 et c = 12. a c = 1 12 = 12. -3 et -4 égale 12 multipliée et -7 lorsqu'ils sont ajoutés. x x = x ^ 2. Donc , vous avez (x-3) (x-4). Maintenant , vérifier votre travail. Premièrement: x x = x ^ 2. Extérieur: x = -4 -4x. Intérieur: -3 x = -3x. Dernière: -3 * -4 = 12. Ajouter tous ensemble pour obtenir x ^ 2 + (-4x) + (-3x) +12 = x ^ 2 - 7x +12, qui est l'équation que vous avez commencé avec.
Réglez maintenant chaque facteur égal à 0 et à résoudre pour la variable. Par exemple, comme vous le savez, x ^ 2 - 7x + 12 facteurs sur que (x - 3) (x - 4). Donc, tout simplement régler chaque facteur à 0 et résoudre: x - 3 = 0 devient x = 3, et x - 4 = 0 devient x = 4. Les réponses sont x = 3 et x = 4.
Equations quadratiques: Quadratic Formula
Lorsque équations du second degré ne seront pas tenir compte, ou si l'affacturage se révèle difficile, la formule quadratique peut être utilisé pour résoudre pour les valeurs de la variable. La formule quadratique applique à une équation dans la forme standard de ax ^ 2 + bx + c = 0 et indique que x = (-b ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / (2a). Le symbole ainsi que moins, ± indique qu'à la fois une addition et une soustraction de la version de l'équation résultante doivent être résolus.
A titre d'exemple, pour l'équation x ^ 2 + 5x + 6 = 0, a = 1, b = 5 et c = 6. La formule quadratique peut être écrite sous la forme x = (-5 ± √ (5 ^ 2 - 4 ( 1) (6))) / (2 * 1). Simplifier vous donne (-5 ± √ (25-24)) / (2) = (-5 ± √ (1)) / (2) = (-5 ± 1) / 2. Résolution d'abord pour la version d'addition, vous obtenir x = (-5 + 1) / 2 = -4/2 ou x = -2. Enfin, la résolution de la version de soustraction, vous obtenez x = (-5 - 1) / 2 = -6/2 ou x = -3.
Systèmes d'équations
Un système d'équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations multivariables qui peuvent être résolus en même temps. Les équations peuvent être linéaires ou non linéaires. La meilleure façon de résoudre un système est par des substitutions, qui fonctionne le mieux quand il y a deux équations à deux variables chacun. Vous convertir une équation, en utilisant l'algèbre, de sorte qu'elle est égale à une variable. Ensuite, vous branchez que l'équation (représentant la variable) dans l'autre équation et à résoudre pour l'autre variable. Enfin, vous branchez la solution dans la deuxième équation simplifiée à résoudre pour la variable d'origine.
Par exemple, regardez le système d'équations 2x + 3y = 15 et 4x + y = 12. Tout d'abord suivant, régler la deuxième équation égale à "y": y = 12 - 4x. Branchez ceci dans la première équation: 2x + 3 (12 - 4x) = 15. Simplifier: 2x + 36 - 12x = 15. Combiner les termes semblables: -10x + 36 = 15. Soustraire 36 des deux côtés: -10x = -21. Diviser les deux côtés par -10: x = 2.1. Enfin, branchez ce retour dans la deuxième équation simplifiée: y = 12-4 * 2.1 = y = 3,6.