Un polynôme est une somme finie de monômes. Un monôme est le produit d'un coefficient constant et au moins une variable à une certaine puissance. Par exemple, x ^ 2 + 3x + 2 + 1 / x est un second ordre ou polynomiale du second degré, car la plus grande puissance est 2. Un polynôme quadratique a la forme ax ^ 2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes. Résolvant une équation où le polynôme est mis à zéro est équivalent à trouver les racines du polynôme. Par exemple, x ^ 2 x 2 = 0 lorsque x est égal à 2 ou -1. Par conséquent, la factorisation du polynôme est (x-2), (x + 1). Certains polynômes sont trop gros pour résoudre efficacement quand ils sont égaux à zéro. Heureusement, les ordinateurs permettent des méthodes d'essais et d'erreurs rapides, qui viennent de la branche des mathématiques appelée "analyse numérique."
Instructions
Quadratique
1 Mettez le polynôme quadratique égal à zéro sous la forme ax ^ 2 + bx + c = 0.
2 Divisez le a. Ecrire la nouvelle équation x ^ 2 + Bx + C = 0.
3 Résoudre pour x en utilisant ce qu'on appelle la "formule quadratique": x = [-? B +/- (b ^ 2-4ac)] / [2a], où +/- indique qu'il ya deux solutions, celle qui utilise un plus et l'autre qui utilise un moins. La formule quadratique résout l'équation ax ^ 2 + bx + c = 0. Mais parce que vous avez divisé le un, vous ne devez pas vous inquiéter à propos de cette partie de l'équation. Il suffit de brancher B et C pour obtenir x = [-? B +/- (B ^ C2-4)] / 2.
Par exemple, x ^ 2 x 2 = 0 a B = C = -1 et -2. La formule quadratique donne x = [1 +/-? (1 + 8)] / 2 = [1 +/- 3] / 2 = 4/2 et -2/2 ou 2 et -1. Ainsi, vous obtenez le résultat que vous avez dans l'introduction.
4 Prenez ces réponses, qui sont les racines du polynôme et les écrire dans la formule (x - root1) (x - root2) = 0. Multipliez retour dans l'original un, pour obtenir précisément le polynôme vous avez commencé avec.
Par exemple, les racines dans l'exemple précédent vous donner (x-2) (x + 1) = 0.
Solution numérique de d'ordre supérieur polynômes
5 Devinez à ce que la racine d'un polynôme d'ordre supérieur est. Branchez ensuite la conjecture dans le polynôme et voir quel signe il est. Par exemple, pour x ^ 3-4x ^ 2 + 8x-3 = 0, branchez 4 sur le côté gauche pour trouver il est égal à 29, ce qui est positif.
6 Trouver une valeur de x à proximité qui renvoie le signe opposé.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, vous pouvez noter que x = 0 renvoie la valeur négative -3.
7 Prendre la moyenne de ces deux nombres et le substituer à la valeur x qui a produit le même signe.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, la moyenne de 0 et 4 est 2. Branchez 2 sur le côté gauche pour obtenir 5. Depuis 5 est positif, vous substituez pour 4.
8 Prendre la moyenne des deux nombres restants, et faire une autre substitution. En répétant encore et encore, vous aurez la réponse 0,47404, environ.
9 Divide (x-root) dans votre polynôme et voyez si vous pouvez le résoudre manuellement. Sinon, continuer à trouver des racines numériquement jusqu'à ce que vous avez pleinement pris en compte le polynôme.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, (x-0,47404) divisé en x ^ 3-4x ^ 2 + 8x-3 donne x ^ 2-3.52596x + 6,3286. Cela ne peut pas être pris en compte plus loin, étant donné que b ^ 2-4ac est négatif. Cette partie de la formule quadratique est sous un signe radical, de sorte que le travail est fait. La factorisation en pleine est (x-0,47404) (x ^ 2-3.52596x + 6,3286) = 0.