Résolution d'un exposant inconnu est souvent une question de prendre le logarithme des deux côtés de l'équation algébrique. Plus précisément, rappeler la propriété logarithmique qui log (a ^ b) est égal à b log a. Ici, "b" est l'exposant de la base "a." Rappeler également que log a = 1 si la base du journal est un. Dans les cas simples, vous pouvez résoudre pour l'exposant plus rapide sans recourir à des logarithmes.
Instructions
1 Résoudre des problèmes simples en ayant recours à la définition des exposants au lieu de logarithmes. Par exemple, 5 ^ x = 25 est résoluble par vous demander, "5 porté à ce que l'exposant donne 25?" De connaître vos tables de multiplication, la réponse est clairement x = 2.
2 Résolvez les problèmes de l'inconnu dans les deux exposants en prenant le logarithme des deux côtés. Tirez l'exposant à l'avant comme un coefficient du logarithme.
Par exemple, 5 ^ x = 3 ^ (x + 1) devient log (5 ^ x) = log [3 ^ (x + 1)]. Tirez sur les exposants pour obtenir x log 5 = (x + 1) log 3. Déplacer l'inconnu d'un côté de l'équation et les valeurs connues à l'autre: x log 5 - x log 3 = log 3. Finalement, vous obtenez x = log 3 / [log 5 - log 3], que vous pouvez terminer avec une calculatrice.
3 Faire des bases égales quand vous pouvez. Ensuite, il suffit assimiler les exposants.
Par exemple, 5 ^ 25 ^ x = (x-2) comporte deux bases: 5 et 25. Changement 25-5 ^ 2, de sorte que les deux côtés de l'équation présentent la même base. Rappelons d'abord que (x ^ y) ^ z est égal à x ^ (yz), pas x ^ (y ^ z). Par conséquent, l'équation devient 5 x = ^ (5 ^ 2) ^ (x-2). Le côté droit est égal à 5 ^ (2x-4). Avec les côtés droit et gauche ayant la même base, les exposants doivent être égaux aussi. Donc 5 ^ x = 5 ^ (2x-4) signifie x = 2x-4. Donc, x = 4.
4 Calculez le temps qu'il faut un solde bancaire pour augmenter la taille B d'un capital initial P au taux d'intérêt r composés n fois par an en prenant le journal des deux côtés de l'équation et de résolution pour le moment inconnu, t. L'approche est essentiellement le même que dans l'étape 2, à l'exception d'un groupement initial de la durée mise en exposant un côté.
Par exemple, B = P (1 + r / n) ^ nt a t seulement comme une inconnue. Avant de prendre le journal des deux côtés, se déplacer P sur le côté gauche. Donc B / P = (1 + r / n) ^ nt. Journaux Prendre, log (B / P) = nt
log (1 + r / n), où l'astérisque indique la multiplication. Isoler le t en utilisant des opérations arithmétiques simples donne t = (1 / n) log (B / P) / log (1 + r / n). Depuis que t était inconnu, vous savez maintenant t.
5 Utiliser un registre avec une base égale à la base de l'exposant pour accélérer les calculs. Par exemple, si une base est 10, utiliser log-base 10. Si une base est le nombre "e", utilisez le logarithme naturel.
Par exemple, résoudre 10 ^ x = 25 en utilisant log-base 10. Depuis log base 10 de 10 ^ x est juste x, alors x = log base 10 de 25, que vous pouvez trouver rapidement sur votre calculatrice. Résolvez e ^ x = 25 en prenant le logarithme naturel des deux côtés. Si x = 25 ln.