L'équation logistique est un modèle mathématique d'abord important développé par Pierre Verhulst en 1847. L'équation logistique est couramment utilisé comme un modèle de croissance de la population pour une seule espèce dans un environnement de ressources limitées. Par conséquent, l'équation logistique trouve des applications importantes dans de nombreuses applications biologiques, telles que la croissance des bactéries dans une boîte de pétri. Bien souvent écrite comme une équation différentielle, l'équation logistique peut être résolu de donner une équation dont les paramètres peuvent être modifiés pour donner une compréhension claire de la façon dont l'équation logistique doit être utilisé.
Instructions
1 Créer un modèle avec l'équation logistique qui implique l'absence de croissance de l'espèce. L'équation logistique peut être écrit comme x (t) = [1 + (1 / x0 - 1) e ^ (rt)] ^ (- 1), où x0 est le montant initial de la population, t est le temps qui a passé et r est le paramètre malthusienne (ou taux de croissance maximal de la population). Si r est mis à zéro, l'équation devient x (t) = [1 + (1 / x0 - 1)] ^ (- 1), qui ne dépend pas du tout à l'heure. Par conséquent, cette équation modélise une population qui reste le même. Lorsque la population est tracée en fonction du temps, cette équation est représentée comme une ligne droite horizontale.
2 Réglez le paramètre malthusienne à une valeur supérieure à zéro. L'intrigue de la population en fonction du temps sera représentée par une fonction sigmoïde (ou s-courbe). Cette courbe ressemble à la lettre s, avec une croissance lente au départ, suivie d'une croissance exponentielle dans le milieu, puis un ralentissement de la croissance. Pour les faibles valeurs de r, s-courbe est allongée; que r augmente, le temps qu'il faut pour que la population se stabiliser diminue.
3 Réglez le paramètre malthusienne à une valeur inférieure à zéro. Dans ce cas, la courbe est toujours une courbe en S, mais le s est en arrière; la population commence à des niveaux élevés, mais comme le temps passe, la population diminue jusqu'à ce qu'il atteigne zéro. Comme r diminue, le temps qu'il faut pour que la population devienne augmente éteintes. Ceci représente une image miroir pour des valeurs positives du paramètre Malthusienne
Conseils et avertissements
- Comment vous utilisez l'équation logistique déterminera les valeurs des paramètres utilisés dans l'équation. Ces valeurs sont généralement déterminées par des résultats expérimentaux précédents.