La conjecture de Poincaré, d'abord posé comme une question topographique, a été résolu par Grigori Perelman après près d'un siècle de travail par les mathématiciens tentent de résoudre la question. La conjecture de Poincaré aborde la nature des sphères. Parce que la conjecture a été résolu, il est maintenant considéré comme un théorème.
Instructions
1 Définir la différence entre un 3-sphère et un 3-variété, comme initialement posée par Henri Poincaré. La question de Poincaré était de savoir si un 3-variété avec un groupe fondamental trivial était nécessairement une sphère 3.
2 Définir «groupe fondamental trivial" que la qualité d'une sphère où chaque boucle tracée sur la surface peut être réduite à un seul point.
3 Comprendre le phrasé original de Poincaré, qui a demandé si un collecteur 3 dimensions compactes sans limite pourrait avoir un groupe fondamental qui était trivial (comme une sphère 3) si le collecteur était pas une sphère 3.
4 Reformuler la déclaration originale que la conjecture standard, qui est que chaque, compact 3-variété simplement connexe (sans limite) est homéomorphe à la 3-sphère.
5 Résoudre le n = 1 et n = 2 cas de la conjecture en sachant que le n = 1 cas est connu pour être trivial et n = 2 cas est connu pour être classique. Le cas n = 3 est la conjecture originale, prouvé par Perelman.
6 Utilisez conjecture de géométrisation de Thurston pour constater que la solution de Perelman à la conjecture de Poincaré découle du résultat. Conjecture de Thurston a montré que, après le fractionnement d'une 3-variété dans sa somme connexe et Jaco-Shalen-Johannson Torus décomposition, le résultat est que les composants restants chacun correspond exactement à un des 8 géométries spécifiées. Le problème de Poincaré est un sous-ensemble de Thurston.
Conseils et avertissements
- Comprendre la conjecture de Poincaré est une question de la topographie, de sorte que si vous êtes bien dans l'algèbre et la combinatoire, vous pouvez appliquer ces principes à la topographie de comprendre la nature de la question de Poincaré.