Trouver la zone de la région sous une courbe nécessite l'utilisation d'une somme de Riemann appelé la règle trapézoïdale. Le processus de somme de Riemann brise la région sous la courbe en trapèzes, trouve la zone des trapèzes, puis résume les zones ensemble pour se rapprocher de la surface sous la courbe. La règle trapézoïdale est particulièrement précis lors de la résolution dans les domaines relevant des fonctions périodiques, telles que sinus et cosinus graphiques. Le résultat d'une fonction résolu par la règle trapézoïdale est le même que trouver l'intégrale définie de cette fonction.
Instructions
1 Trouver la longueur de chaque intervalle en soustrayant le point final de l'intervalle du point de départ de l'intervalle (Dx) puis en divisant par le nombre de sous-intervalles. Par exemple, si vous utilisez la règle trapézoïdale sur l'intervalle (3, 8) avec 10 sous-intervalles, l'équation devient: Dx = (8-3) / 10 = (5/10) = (1/2) = 0,5.
2 Diviser Dx par 2. Par exemple, (Dx = (1/2) / 2 est ((0,5) / 2) = (4/1) = 0,25.
3 Multiplier cette nouvelle valeur par la somme de la fonction f (x) au niveau de chaque sous-intervalle. Par exemple, si Dx = 0,5, (Dx / 2) = 0,25 et que vous souhaitez approcher la zone de l'intégrale (1 / x) sur l'intervalle (3, 8) avec 10 sous-intervalles, la règle trapézoïdale "T" donne: T = (0,25) ((1/3) + (2 / 3,5) + (4/2) + f (2 / 4,5) + (5/2) + (2 / 5,5) + (6/2) + ( 2 / 6,5) + (7/2) + (2 / 7,5) + (8/1)) devient (0,25) (3,93) = 0,98.
Conseils et avertissements
- La formule générale de la forme trapézoïdale de Riemann somme est la suivante: l'intégrale ∫f (x) dx, sur l'intervalle (a, b) = T = (Dx / 2) (f (x 0) + 2f (x-1 ) + 2FX (x-2) + ... + 2f (x (n-1) + f (x)), où f (x 0) est la valeur initiale de f (x), f (x-1 ) est la valeur de f (x) au premier sous-intervalle, etc. le symbole Dx = (b - a) / n, où n est le nombre de sous-intervalles.